Wykład 10 - Stan Naprężenia W Płynie.pdf

(643 KB) Pobierz
J. Szantyr – Wykład 10 – Stan naprężenia w płynie
Można udowodnić, że tensor stanu naprężenia w płynie
jest tensorem symetrycznym, czyli: itd.
T =
Redukuje to liczbę niewiadomych naprężeń
lepkościowych do 6, które muszą być
wyznaczone w oparciu o wybrany model płynu.
Najczęściej jest stosowany model płynu
Newtona czyli płyn „niutonowski”.
T
xy
yx
Isaac Newton
1643 - 1727
Model płynu Newtona oparty jest na następujących założeniach:
Model płynu Newtona oparty jest na następujących założeniach:
-płyn jest izotropowy, czyli ma jednakowe właściwości we
wszystkich kierunkach,
-naprężenia w płynie są liniowymi funkcjami prędkości deformacji
u
gdzie:
T
= Μ
yx
y
Μ - dynamiczny współczynnik lepkości,
zależny co najwyżej od temperatury
1086641458.040.png 1086641458.041.png 1086641458.042.png 1086641458.043.png 1086641458.001.png 1086641458.002.png
 
W przepływie trójwymiarowym płynu ściśliwego model płynu
Newtona jest opisany następującymi zależnościami:
u
T
= 2
Μ
+
L
div
u
gdzie:
xx
x
u
v
w
v
T
= 2
Μ
+
L
div
u
div
u
=
+
+
yy
y
x
y
z
w
T
= 2
Μ
+
L
div
u
λ - objętościowy współczynnik
lepkości
zz
z
lepkości
u
v
T
=
T
=
Μ
−
zgodnie z hipotezą Stokesa mamy:
xy
yx
y
x
2
L
=
−
Μ
v
w
3
T
=
T
=
Μ
−
yz
zy
z
y
div
u
=
0
W płynie nieściśliwym jest
czyli drugie człony naprężeń
normalnych się zerują.
u
w
T
=
T
=
Μ
−
xz
zx
z
x
1086641458.003.png 1086641458.004.png 1086641458.005.png 1086641458.006.png 1086641458.007.png 1086641458.008.png 1086641458.009.png 1086641458.010.png 1086641458.011.png 1086641458.012.png 1086641458.013.png 1086641458.014.png
Powyższe zależności opisują
normalne i styczne naprężenia
lepkościowe pokazane na rysunku
obok. Ponieważ zależności te wiążą
pole naprężeń z polem prędkości,
ich wstawienie do równania
zachowania pędu prowadzi do
zredukowania liczby
niewiadomych. Jest to pokazane w
następnym wykładzie.
następnym wykładzie.
2
W zapisie tensorowym mamy:
[
P
]
=
−
p
+
Μ
div
u
[
E
]
+
2
Μ
[
D
]
3
gdzie:
E
[
]
- tensor jednostkowy (zob. następny slajd)
D
[
]
- tensor prędkości deformacji elementu płynu (Wykład nr 7)
P
=
−
p
E
+
2
Μ
D
[
]
[
]
[
]
W płynie nieściśliwym mamy:
1086641458.015.png 1086641458.016.png 1086641458.017.png
Tensor stanu naprężenia w płynie
−
p
+
T
T
T
xx
yx
zx
P
] =
[
T
T
−
p
+
T
xy
zy
yy
T
T
−
+
T
p
xz
yz
zz
yz
zz
Tensor jednostkowy
1
0
0
E
] =
[
0
1
0
0
0
1
1086641458.018.png 1086641458.019.png 1086641458.020.png 1086641458.021.png 1086641458.022.png 1086641458.023.png 1086641458.024.png 1086641458.025.png 1086641458.026.png 1086641458.027.png 1086641458.028.png 1086641458.029.png 1086641458.030.png 1086641458.031.png 1086641458.032.png 1086641458.033.png 1086641458.034.png 1086641458.035.png
 
Inne modele płynu – płyny „nieniutonowskie”
Wszystkie płyny, których lepkość
zależy od czynników innych niż
temperatura nazywamy płynami
nieniutonowskimi. Ich zachowanie
pod działaniem sił (naprężeń)
opisują inne modele teoretyczne.
Płyny nieniutonowskie wraz z
plastycznymi ciałami stałymi są
plastycznymi ciałami stałymi są
obiektem zainteresowania
dziedziny zwanej reologią . Nazwa
reologia została stworzona przez
Eugene C. Binghama i jego
współpracownika Markusa Reinera
w roku 1920.
Eugene C. Bingham 1878 - 1945
1086641458.036.png 1086641458.037.png 1086641458.038.png 1086641458.039.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin