LabFiz5.pdf

(333 KB) Pobierz
ĆWICZENIE 5
BADANIE DRGAŃ UKŁADU DWÓCH SPRZĘŻONYCH WAHADEŁ
Opis układu pomiarowego
W skład układu służącego do badania zjawiska sprzężenia dwóch wahadeł wchodzą:
· dwa wahadła fizyczne, z których każde złożone jest z walca o masie m w =2,33 ± 0,01 k g i
długości l w =0,11 ± 0,01m oraz przytwierdzonego do niego i zaopatrzonego w podziałkę
milimetrową pręta o masie m p =0,404 ± 0,01 kg i długości l p =0,82 ± 0,01 m .
W górnej części pręt posiada zawieszenie zrealizowane za pomocą metalowej krawędzi
pryzmatycznej,
· sprężyna sprzęgająca wahadła z możliwością zmiany jej punktu zamocowania,
· stoper do pomiaru czasu określonej liczby wahnięć.
Takie wahadło fizyczne do celów obliczeń można zamodelować wahadłem matematycznym o
masie równej sumie mas składników umieszczonej w środku ciężkości wahadła fizycznego.
922645969.039.png
ĆWICZENIE 5
Przebieg ćwiczenia
1.Zmierzyć czas 10 wahnięć pojedynczego wahadła bez sprzężenia. Pomiarów dokonać dla
obu wahadeł.
2.Dokonać sprzężenia wahadeł za pomocą sprężyny w odległości a = 20 cm od osi wahadeł.
3.Zmierzyć czas 10 wahnięć jednego z wahadeł, gdy układ wykonuje pierwsze drgania
normalne (zgodnie w fazie).
4.Zmierzyć czas 10 wahnięć jednego z wahadeł, gdy układ wykonuje drugie drganie
normalne ( przeciwnie w fazie).
5.Zmierzyć czas 2 dudnień, gdy układ jest sprzężony jak poprzednio zaś pobudzony do drgań
przez wychylenie tylko jednego z wahadeł (dudnienia).
6.Pomiary według punktów 3-5 powtórzyć dla zamocowań sprężyny a od 25 cm do 60 cm co
5 cm.
7.Ustalić wartości stałych i parametrów niezbędne do opracowania ćwiczenia.
Określić niepewności standardowe lub maksymalne wielkości mierzonych.
Opracowanie wyników pomiarów
1.Wiedząc, że T
w = obliczyć w o - okres drgań własnych (bez sprzężenia) dla obu
wahadeł j ako średnią z pomiarów oraz wyznaczyć ich niepewności standardowe bezwzględne
2 p
/
n
(
)
å =
(
)
2
u
w
w
-
w
oraz względne (
)
u r
w
=
0
i
0
.
(
)
0
u
w
=
i
1
w
(
) n
0
0
n
-
1
( )
( )
xU ×= niepewności rozszerzone dla obu wartości
w o przyjmując do obliczeń współczynnik rozszerzenia k =2. Sprawdzić czy przedziały
(
k
u
x
2.Wyznaczyć zgodnie z zależnością
)
w U ± nie są rozłączne. Uzasadnić, czy do dalszych analiz należy przyjąć średnią z obu
pomiarów, czy jeden z nich odrzucić.
w
0
0
3.Obliczyć częstości drgań dla pierwszego w i drugiego w drgania normalnego oraz
dudnień d
w
dla wszystkich stosowanych sprzężeń oraz ich niepewności analogicznie do
punktu 1.
4.Sprawdzić, czy w 1 zależy od sprzężenia postępując analogicznie jak w punkcie 2 –
sprawdzając czy odpowiednie przedziały nie są rozłączne. Wyciągnąć wnioski.
5.Sprawdzić relację w 1 oraz w o postępując analogicznie jak w punkcie 2 – sprawdzając czy
odpowiednie przedziały nie są rozłączne. Wyciągnąć wnioski.
= d postępując analogicznie jak w
punkcie 2 – sprawdzając czy odpowiednie przedziały nie są rozłączne. Wyciągnąć wnioski.
w
w
-
w
6.Sprawdzić słuszność relacji teoretycznej
2
1
2
( 2
7.Wykonać wykres
=w , który teoretycznie powinien być linią prostą. Przeprowadzić
aproksymację m e todą najmniejszych kwadratów Gaussa prowadząc przez punkty pomiarowe
prostą b
2 a
f
)
ay +
=
x
, gdzie :
922645969.040.png 922645969.041.png 922645969.042.png 922645969.001.png 922645969.002.png 922645969.003.png 922645969.004.png 922645969.005.png 922645969.006.png 922645969.007.png 922645969.008.png 922645969.009.png 922645969.010.png 922645969.011.png
 
ĆWICZENIE 5
n
n
n
å
å
å
x
y
-
n
(
x
y
)
n
1
n
i
i
i
i
å
2
s
=
e
i
i
=
1
i
=
1
i
=
1
a
a
=
2
n 1
-
2
n
æ
n
ö
i
=
2
å
å
2
ç
÷
æ
n
ö
n
n
x
-
x
å
å
i
i
ç
è
÷
ø
2
x
-
n
x
è
ø
i
i
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
n
n
n
n
n
å
å
å
å
2
å
2
x
x
y
-
y
x
x
i
i
i
i
i
i
n
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
å
2
b
=
i
=
1
s
=
e
i
2
b
2
n 1
-
2
n
n
æ
ö
n
n
æ
ö
i
=
å
å
2
å
å
ç
÷
2
ç
è
÷
ø
x
-
n
x
n
x
-
x
i
i
i
i
è
ø
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
n
n
n
n
å
2
å
2
å
å
e
=
y
-
a
x
y
-
b
y
oraz
.
i
i
i
i
i
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
8.Sprawdzić czy wartość b pokrywa się w granicach błędu ze zmierzoną doświadczalnie
częstotliwością w 1 postępując analogicznie jak w punkcie 2 – sprawdzając czy odpowiednie
przedziały nie są rozłączne. Wyciągnąć wnioski.
mm +
=
p m
9.Wyznaczyć masę w ahadła matematycznego w
, jej niepewności złożoną
2
2
(
)
æ
ö
u
mu c
m
æ
ö
m
m
(
)
(
)
(
)
(
)
ç
÷
=
bezwzględną
u
c m
m
=
u
m
+
ç
è
u
÷
ø
oraz względną
.
c
,
r
p
w
m
m
m
è
ø
p
w
0
l
m
+
(
0
l
+
l
)
m
p
p
w
p
w
l
=
10.Wyznaczyć długość wahadła matematycznego
, jego
m
+
m
p
w
( )
l
u
l
( )
lu c
r
=
niepewności złożoną względną
oraz bezwzględną
c
,
2
2
2
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
l
l
l
l
(
)
( )
( )
(
)
(
)
ç
÷
ç
÷
u
l
=
u
m
+
ç
è
u
m
÷
ø
+
u
l
+
ç
è
u
l
÷
ø
.
c
p
w
p
w
m
m
l
l
è
ø
è
ø
p
w
p
w
2
2
2
1
k w
w
-
11.Wykorzystując uzyskane parametry wyznaczyć stałą sprężyny
=
2 ml
2
,
2
( )
k
u
k
( )
ku c
r
=
jej niepewność złożoną względną
oraz bezwzględną
c
,
2
2
2
2
æ
ö
æ
ö
k
k
k
k
æ
ö
æ
ö
( )
(
)
(
)
(
)
( )
u c
k
=
ç
è
u
w
÷
ø
+
ç
è
u
w
÷
ø
+
u
m
+
u
l
.
è
ø
è
ø
1
2
w
w
m
l
1
2
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (także wykresy), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cele ćwiczenia:
· wyznaczenie parametrów wahadła matematycznego ;
· wyznaczenie sztywności sprężyny;
· potwierdzenie zależności teoretycznych wiążących częstości: pierwszego drgania
normalnego, drugiego drgania normalnego, dudnienia,
zostały osiągnięte.
922645969.012.png 922645969.013.png 922645969.014.png 922645969.015.png 922645969.016.png 922645969.017.png 922645969.018.png 922645969.019.png 922645969.020.png 922645969.021.png 922645969.022.png 922645969.023.png 922645969.024.png 922645969.025.png 922645969.026.png 922645969.027.png 922645969.028.png 922645969.029.png 922645969.030.png 922645969.031.png 922645969.032.png 922645969.033.png 922645969.034.png 922645969.035.png 922645969.036.png 922645969.037.png 922645969.038.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin