budKOLO.pdf

(60 KB) Pobierz
Kolokwiumnr1
09.04.2011r.
Uwaga:arkuszpierwszy(strony1,2,3,4),arkuszdrugi(strony5,6,7,8).
Zad.1 (str.1)Obliczy¢granic¦ci¡gu { f n ( x ) } ,gdzie:
a) f n ( x )= cos x
" x
2
! n #
9+ nx 2 ,x 2 R , b) f n ( x )=arcctg
,x 2h 0 , 2 i .
8
<
9
=
; jestzbie»nyjednostajniew
2 nx 2
x 4 + n 6
Zad.2 (str.2)Pokaza¢,»eci¡g { f n ( x ) } =
:
zbiorzeR.
Wskazówka: a 2 + b 2 ­ 2 ab ,czyli 2 ab
a 2 + b 2 ¬ 1.
Zad.3 (str.3)Zbada¢zbie»no±¢jednostajn¡wzbiorzeRszeregu
sin( nx )
1 X
2 n · n ! .
n =1
Zad.4 (str.4)Wyznaczy¢cosinusowyszeregFourieraodpowiadaj¡cy
funkcji
8
<
1dla x 2h 0 , 1 i
0dla x 2 (1 , 2 i
orazobliczy¢ S ( − 1), S (1), S (2),gdzie S ( x )jestsum¡tegoszeregu.
f ( x )=
:
Zad.5a) (str.5)Poda¢funkcj¦spełniaj¡c¡równanieró»niczkowecz¡stkowe
@ 2 u
@t 2 − 9 @ 2 u
@x 2 =0
iwarunki u ( x, 0)=0, u t ( x, 0)= ( x ),gdzie ( x )jestdan¡funkcj¡klasy C 1 .
Wykona¢sprawdzenie,»ewarunek u t ( x, 0)= ( x )jestspełniony.
Zad.5b) (str.6)Sformułowa¢iudowodni¢twierdzenieosumiejednostajniezbie»-
nego szeregu funkcjici¡głych.
Punktacja: Czas:95minut
1a)1b) 2 3 4 5a)5b)
5p.3p.10p.9p.10p.5p.8p.
1078673850.035.png 1078673850.036.png 1078673850.037.png 1078673850.038.png 1078673850.001.png 1078673850.002.png 1078673850.003.png 1078673850.004.png 1078673850.005.png 1078673850.006.png 1078673850.007.png 1078673850.008.png 1078673850.009.png 1078673850.010.png 1078673850.011.png 1078673850.012.png 1078673850.013.png 1078673850.014.png 1078673850.015.png
 
Kolokwiumnr2
21.05.2011r.
Uwaga:arkuszpierwszy(strony1,2,3,4),arkuszdrugi(strony5,6,7,8);ewentualne
doko«czeniazada«1,2,3zrobi¢nastronie4.
0
2
3
1
A =
2
3
4 x 1
x 2
x 1
x 1 · x 2
Zad.1 (str.1)Sprawdzi¢,czyoperacja A danawzorem A
@
5
4
5
jestliniowa.
Zad.2 (str.2)Korzystaj¡czodpowiedniejzale»no±ci,jak¡spełniaj¡wektorybazy
B ,bazy B 0 imacierzP,wyznaczy¢macierzPprzej±ciazbazy B = { e 1 , e 2 , e 3 }
dobazy B 0 = { e 1 0 , e 2 0 , e 3 0 } ,gdzie e 1 0 = 1 p 2 ( e 1 + e 3 ), e 2 0 = 1
3 (2 e 1 + e 2 − 2 e 3 ),
e 3 0 = 1
3 p 2 ( − e 1 +4 e 2 + e 3 ).
Zad.3 (str.3i4)Operacjaliniowa A jestreprezentowanaprzezmacierz
2
3
10 − 4 − 2
− 44 − 4
− 2 − 410
4
5
B
A B =
imaonami¦dzyinnyminast¦puj¡cewektorywłasne:
2
3
2
3
1
2
1
− 2
1
0
4
5
4
5
B
,
.Sprowadzi¢macierzoperacji A dopostacidiagonalnejiwyznaczy¢
B
baz¦ B 0 ,wktórejmacierzA B 0 mat¦otrzyman¡posta¢diagonaln¡.
Zad.4 (str.5)Wyznaczy¢tensorbezwładno±cidlamasy m =2kgznajduj¡cej
si¦wpunkcie P (1 , 2 , 3)izapisa¢równaniekwadrykitensorowej.(Nieokre±la¢,
jakatopowierzchnia!)
Zad.5a) (str.6)Poda¢definicj¦operacjisymetrycznej.
Zad.5b) (str.6)Poda¢wzórna T ( ! )orazsporz¡dzi¢odpowiednirysunek.
Zad.5c) (str.7)Niechoperacjaliniowa A : V 3 ! V 3 mawbazie B macierzA B oraz
warto±ciwłasne 1 , 2 , 3 .Zapisa¢dwiezale»no±cinawarto±ciwłasne 1 , 2 , 3 ,
wiedz¡c»ezachodzitrA B =10orazdetA B =20.Odpowied¹krótkouzasadni¢.
Wskazówka:Skorzysta¢zodpowiednichwłasno±cizmianybazy.
(Nieoblicza¢warto±ciwłasnych!)
Punktacja: Czas:95minut
1 2 3 45a)5b)5c)
6p.6p.18p.8p.2p.5p.5p.
1078673850.016.png 1078673850.017.png 1078673850.018.png 1078673850.019.png 1078673850.020.png 1078673850.021.png 1078673850.022.png 1078673850.023.png 1078673850.024.png 1078673850.025.png 1078673850.026.png 1078673850.027.png 1078673850.028.png 1078673850.029.png 1078673850.030.png 1078673850.031.png 1078673850.032.png 1078673850.033.png 1078673850.034.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin