egz_kon_ETI_EiT_2010-11.pdf

(59 KB) Pobierz
Egzaminko«cowyzprzedmiotu„AnalizamatematycznaI”
WETI,kierunekEiT,1sem.,r.ak.2010/2011
1. [4 p. ] Obliczy¢ całki nieoznaczone
Z
Z
1 + sin x
(1 + 2 cos x ) sin x dx b)
e − x arcctg e x dx
a)
2. [4 p. ] a) Obliczy¢ obj¦to±¢ bryły otrzymanej przez obrót dookoła osi OX obszaru ograniczonego
krzyw¡ o równaniu
8
<
e − x , x< 0
, 0 ¬ x ¬ 2
0 , x> 2
oraz prost¡ y = 0. Wykona¢ rysunek otrzymanej bryły.
[2 p. ] b) Opisa¢ (poda¢ wzór i ilustracj¦ graficzn¡) dwóch wybranych zastosowa« geometrycznych
całek oznaczonych nie wymienionych w punkcie a) tego zadania.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 − x 2
f ( x ) =
:
3. [4 p. ] Sprawdzi¢, czy funkcja z = e − x ( x − y ) 2 spełnia równanie
z xx − z yy − 2 z y − z = 0
4. [4 p. ] a) Wyznaczy¢ ekstrema lokalne funkcji g ( x,y ) = xy ln( x + y ).
( x + y ) 2
x 2 + y 2 w punkcie (0 , 0).
[2 p. ] b) Pokaza¢, »e nie istnieje granica funkcji h ( x,y ) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4 p. ] Obliczy¢ całk¦
Z
Z
xdxdy
D
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = p x , y = − x 2 , 5 y − 3 x = 8, y = x − 2.
Wykona¢ odpowiedni rysunek.
6. [4 p. ] a) Za pomoc¡ całki podwójnej obliczy¢ obj¦to±¢ bryły ograniczonej powierzchniami
q
z = 6 − x 2 − y 2 i z =
x 2 + y 2
znajduj¡cej si¦ wewn¡trz tych powierzchni.
[2 p. ] b) Wyprowadzi¢ jakobian przekształcenia dla współrz¦dnych biegunowych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [ dlach¦tnych ] [3 p. ] Narysowa¢ obszar całkowania oraz zmieni¢ kolejno±¢ całkowania w całce
iterowanej
1 Z
1 Z
dy
f ( x,y ) dx
p 2 y − y 2
0
− 2+
922848454.001.png 922848454.002.png 922848454.003.png 922848454.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin