13 - Miejsca średnie,prawdziwe i widome.pdf - Astronomia sferyczna dla drugiego roku - PDF - qazwsxedcrfv998

168

Miejsca srednie, prawdziwe i widome

Rozdział 13

Miejsca srednie, prawdziwe i

widome

13.1 Streszczenie

Wartosci współrzednych gwiazd zawsze dotycz a okreslonego momentu czasu (np. data ob-

serwacji, data efemerydy czy po prostu jakas data) oraz odniesione s a do konkretnego układu

odniesienia. Układ odniesienia wyrózniony jest za pomoc a tzw. epoki, czyli pewnej daty, na któr a

okreslono oriejtacje osi układu. Data obserwacji (moment efemerydy) niekoniecznie musi byc

identyczna z epok a na któr a okreslono układ odniesienia. Kieruj ac sie wzgledami praktycznymi

wyrózniono kilka szczególnych epok jak: B1900.0, B1950.0, J2000.0 nadaj ac im status epok

standardowych. Współrzedne gwiazd okreslone na te epoki i podane wzgledem srednich barycen-

trycznych układów równikowych na te epoki nosz a miano współrzednych standardowych. Kata-

logi połoze n ciał niebieskich zawieraj a własnie te współrzedne. Współrzedne równikowe rózni ace

sie od wspólrzednych standardowych jedynie poprawkami precesyjnymi nazywamy współrzed-

nymi (miejscami) srednimi.

Miejsca srednie nie wyczerpuj a wszystkich wariantów współrzednych ciał niebieskich.

Wprowadzaj ac do miejsc srednich poprawki nutacyjne otrzymamy współrzedne (miejsca) praw-

dziwe. Gdy do tych współrzednych dodamy poprawki za paralase i aberacjje roczn a dostaniemy

geocentryczne współrzedne widome danego obiektu. W wypadku gwiazd, miejsca obserwowane

rózni a sie od miejsc widomych o lokaln a aberracje dobow a i refrakcje.

Istniej a formuły pozwalaj ace na przejscia od miejsc standardowych do miejsc widomych i odwrot-

nie. W podejsciu przyblizonym w formułach uwzglednione s a jedynie roczne i wiekowe zmiany

połoze n gwiazd ujete w formie róznego rodzaju stałych i liczb np. stałych gwiazdowych i liczb

dziennych Bessel’a. Aberracja i paralaksa roczna nierzadko uwzgledniana jest przy uproszczaj a-

cym załozeniu o kołowej orbicie Ziemi, połozonej w płaszczyznie ekliptyki. Metody te stosowane

s a wszedzie tam, gdzie napotykamy trudnosci natury rachunkowej. Współczesne metody trans-

formacji połoze n gwiazd oparte s a o dokładne algorytmy w formalizmie wektorowym.

Jak powiedziano, standardowe miejsca gwiazd publikowane s a w katalogoach gwiazdowych. Z

grubsza, istniej a dwa rodzaje takich katalogów: katalogi fundamentalne (absolutne) i katalogi

ogólne (wzgledne). Podstawow a role w astronomii pełni katalog fundamentalny FK5 zawiera-

j acy barycentryczne, równikowe współrzedne srednie około 4500 gwiazd na epoke J2000.0. Wraz

z podanymi zmianami współrzednych powodowanymi precesj a i ruchami własnymi, stanowi on

denicje astronomicznego równikowego układu odniesienia. Katalogi ogólne stanowi a układy

odniesienia drugiej rangi i zawieraj a połozenia i ruchy własne duzej liczby gwiazd. Najnowszym

takim katalogiem jest katalog PPM (Positions and Proper Motions) zawieraj acy połozenia i ruchy

własne dla około 400 tysiecy gwiazd.

Słowa kluczowe: miejsce standardowe gwiazdy, miejsce srednie, miejsce prawdziwe, miejsce

widome, miejsce obserwowane, zmiany wiekowe i roczne, liczby dzienne Bessel’a, stałe gwiaz-

dowe, katalogi fundamentalne, równonoc katalogowa, równonoc dynamiczna, katalog FK5.

13.2 Terminologia

169

13.2

Terminologia

Współrzedne gwiazd ulegaj a zmianom z róznych powodów. Najwazniejszymi przyczynami s a:

ruch własny, precesja i nutacja, aberracja oraz paralaksa. Zjawiska te maj a rózn a nature, co nie

przeszkadza w napisaniu jednego równania ł acz acego ich sumaryczny wpływ na współrzedne

gwiazdy. Takie własnie równanie stanowi jjeden z celów niniejszego rozdziału.

Niech dla pewnej gwiazdy dana bedzie para współrzednych Æ . Aby informacja ta była

przydatna, musimy albo domyslnie, albo explicite posiadac dodatkowe dane pozwalaj ace odpowiedziec

na nastepuj ace pytania:

1. Jakiej dacie podane Æ odpowiadaj a?

2. Gdzie znajduje sie pocz atek układu odniesienia, wzgledem którego Æ s a zdeniowane?

3. W jaki sposób wybrano równik i równonoc układu współrzednych?

Data, o któr a pytamy w punkcie (1) jest momentem obserwacji, momentem efemerydy lub dowoln a

inn a dat a. Jezeli jest nieznana, nic nie da sie zrobic w celu uwzglednienia ruchu własnego gwiazdy.

Pocz atek układu współrzednych czyli srodek sfery niebieskiej, ustala konkretn a klase układu

odniesienia. Mamy tu kilka mozliwosci ale najwazniejsze s a układy okreslone wzgledem barycen-

trum Układu Słonecznego oraz układ geocentryczny. Transformacja pomiedzy tymi układami

polega na wprowadzeniu poprawek z tytułu rocznej aberracji i rocznej paralaksy. Pozostałe drobne

efekty jak relatywistyczne ugiecie

swiatła czy drugiego rzedu wyrazy aberracyjne, zwykle nie

bed a nas interesowały.

W praktyce najczesciej stosowanymi układami s a sredni równik i równonoc oraz prawdziwy

równik i równonoc odpowiadaj ace tej samej epoce. Układy srednie to układy rózni ace sie jedynie

precesj a, układy srednie i prawdziwe dodatkowo rózni a sie z tytułu nutacji. Ale w kazdym z nich

epoka równika i równonocy moze (ale nie musi) byc identyczna z momentem czasu (z dat a), na

który podane s a współrzedne Æ .

Mozliwosci wyboru najrozmaitszych układów odniesienia jest zatem cały legion, dlatego przy-

datna bedzie standaryzacja, co poci aga koniecznosc ustalenia terminologii, sformułowania denicji

etc. Ponizej podajemy niektóre z nich.

Miejsce srednie, współrzedne srednie.

Miejsce srednie 1 Æ 1 gwiazdy, okreslone jest za pomoc a jej współrzednych na sferze barycen-

trycznej, 1 wyznaczonych wzgledem sredniego równika i równonocy daty. 2 Od srednich współ-

rzednych tej gwiazdy podanych na inne epoki, współrzedne 1 Æ 1 rózni a sie jedynie zmianami

powodowanymi zjawiskiem precesji i ruchem własnym. Poniewaz s a to współrzedne barycen-

tryczne, nie ma tu sensu pytanie o zmiany z powodu zjawiska aberracji, paralaksy rocznej.

Miejsce prawdziwe (locus verus), współrzedne prawdziwe.

Miejsce prawdziwe 2 Æ 2 gwiazdy okreslaj a jej współrzedne na sferze barycentrycznej odnie-

sione do prawdziwego równika i równonocy daty. W stosunku do miejsc srednich na dan a epoke,

w miejscach prawdziwych dodatkowo uwzgledniono nutacje. Jako takie, miejsca te nie maj a szer-

szego zastosowania, najczesciej stanowi a krok posredni w transformacji od miejsca sredniego do

miejsca widomego.

Miejsce widome (locus apparens), współrzedne widome.

Współrzedne widome Æ gwiazdy s a jej współrzednymi geocentrycznymi, odniesionymi do

prawdziwego równika i równonocy daty. Uzyskanie z miejsca prawdziwego miejsca widomego

wymaga wyznaczenia poprawki na aberracje roczn a i paralakse roczn a. Od połozenia obser-

wowanego ( locus observatus ), lucus apparens rózni sie jedynie lokalnymi wpływami refrakcji i

aberracji dobowej.

Standardowe miejsce srednie.

1 Mamy tu na mysli barycentrum Układu Planetarnego.

2 Sformułowanie to oznacza, ze epoka równika i punktu równonocy oraz data obserwacji s a identyczne.

170

Miejsca srednie, prawdziwe i widome

Standardowe współrzedne srednie 0 Æ 0 gwiazdy s a to współrzedne srednie na moment

czasu równy epoce standardowej. Epoke standardow a jest najczesciej epoka B1950.0 lub J2000.0.

Połozenia gwiazd podane w katalogach s a to standardowe miejsca

srednie.

13.3

Zmiany roczne i wiekowe (variatio annua, variatio saecu-

laris)

Załózmy, ze interesuje nas widome miejsce gwiazdy na pewien moment czasu oddalony o

lat od epoki standardowej, przy czym

jest liczb a całkowit a dobran a tak, ze pozostały

ułamek nalezy do przedziału . Przy takich załozeniach obliczymy najpierw

współrzedne srednie na moment lat po epoce standardowej.

Współrzedne te 1 Æ 1 mozna

rozwin ac w szereg Taylora w otoczeniu wartosci 0 Æ 0 z epoki standardowej. Ograniczaj ac sie

do trzech pierwszych wyrazów, mamy:

(13.1)

W niektórych katalogach gwiazd, obok 0 Æ 0 podane s a takze wartosci tych pochodnych. Pier-

wsze pochodne nazywane s a zmianami rocznymi w rektascensji i deklinacji (variatio annua) .

Poniewaz brane s a pod uwage jedynie precesja i ruch własny, za pomoc a przyblizonych wzorów 3

mozemy zmiany roczne wyrazic jako

(13.2)

Oczywiscie, składowe ruchu własnego Æ oraz stałe precesyjne oszacowane s a na

epoke standardow a. W katalogach zmiany roczne podano w sekundach czasu na rok i w sekundach

łuku na rok, odpowiednio.

Drugie pochodne w równaniach (13.1) s a bardzo małe, dlatego w katalogach ich wartosci

s a nieco zmodykowane.

Podaje sie je w formie zmian wiekowych Æ w rektascensji i

deklinacji (variatio saecularis) . Deniowane s a jako szybkosci zmian na stulecie odpowiednich

zmian rocznych:

(13.3)

Wyznaczenie zmian wiekowych jest dosc złozone, dokonuje sie tego jedynie w czasie kompilacji

katalogu. Rózniczkuj ac równanie (13.2) mamy w odpowiednich jednostkach:

(13.4)

3 Patrz materiał z wykładu na temat precesji.

13.4 Miejsce prawdziwe gwiazdy

171

W równaniach (13.4) złozonosc rachunków została w pewnym sensie zamaskowana, np. szybkosc

zmian składowych ruchu własnego wymaga wielu oddzielnych wyrazów.

Ostateczne formuły pozwalaj ace wykorzystac dane katalogowe s a juz bardzo proste. Zgodnie

z równaniem (13.1) bedziemy mieli

(13.5)

Równanie (13.5) mozna udoskonalic dodaj ac wyrazy trzeciego rzedu co dla niektórych gwiazd

jest konieczne.

13.4

Miejsce prawdziwe gwiazdy

Współrzedne 1 Æ 1 ) wyprowadzone powyzej, daj a miejsca srednie na srodek roku, najblizszy

wymaganemu momentowi czasu.

Krok nastepny ma na celu obliczenie miejsca prawdziwego 2 Æ 2 ) na dan a date .

W tym celu wymagana jest dalsza poprawka na precesje i ruch własny, ale jedynie na krótkim

interwale , oraz wł aczenie nutacji. Przypuscmy, ze

(13.6)

Wykorzystuj ac wyrazenia słuz ace do oszacowania zmian współrzednych równikowych z powodu

nutacji 4

, bior ac jeszcze równanie (13.2), otrzymamy:

(13.7)

gdzie s a nutacj a w długosci i w nachyleniu obliczonymi na wymagany moment czasu

Przegrupowuj ac wyrazy w równaniu (13.7) mozna uzyskac postac korzystniejsz a z punktu

widzenia złozonosci obliczeniowej. W szczególnosci warto rozdzielic składniki zalezne od wyma-

ganej daty, czyli od tych, które zalez a od współrzednych gwiazdy.

W tym celu, wyeliminujemy najpierw nachylenie ekliptyki do równika. Z równa n podanych

rozdziale 10 podczas omawiania zjawiska precesji mozna otrzymac

(13.8)

jest roczn a zmian a w rektascensji z tytułu precesji planetarnej.

Kład ac te równania do (13.7), po drobnej redukcji bedziemy mieli

gdzie

(13.9)

4 Wyrazenia te mozna odnalezc w rozdziale ?? poswieconemu zjawiskom precesji i nutacji.

172

Miejsca srednie, prawdziwe i widome

Dokonuj ac podstawie n:

(13.10)

(13.11)

i wprowadzaj ac je w odpowiednie miejsca w równaniach (13.9), formuły na współrzedne praw-

dziwe gwiazdy na moment mozna napisac w sposób skrócony

(13.12)

Wielkosci tradycyjnie nazywane s a liczbami dziennymi Bessel’a. S a one niezalezne od

współrzednych gwiazd, ale szybko zmieniaj a sie w czasie.

Liczby te ł acznie z wartosciami ,

zostały stabelaryzowane w Astronomical Almanac z jednodniowym krokiem. Wartosci po-

dane s a w sekundach łuku, podano w sekundach czasowych.

Wielkosci s a to stałe gwiazdowe Bessel’a. Nie s a to stałe absolutne, gdyz współrze-

dne gwiazd, a takze wielkosci precesyjne i powoli zmieniaj a sie w czasie. Pomijaj ac te drobne

efekty, stałe Bessel’a mozna obliczyc raz na zawsze wykorzystuj ac standardowe miejsca srednie

gwiazd. Pozwoli to na wł aczenie tych stałych do katalogu gwiazd. Ale takie podejscie nie gwaran-

towałoby wystarczaj acej precyzji i dlatego stałe Bessel’a nalezy odswiezac na rok odpowiadaj acy

wymaganemu momentowi czasu. Ich stałosc oznaczac bedzie dalej jedynie to, ze nie zalez a od

ułamka czasu .

Równanie (13.12) ma pewn a postac alternatywn a nie zawieraj ac a stałych gwiazdowych. Za-

miast nich, w sposób jawny wystepuj a rektascensja i deklinacja. Upraszczaj ac za pomoc a (13.10)

równanie (13.9) mamy

(13.13)

Wprowadzmy oznaczenia

(13.14)

Wówczas prawdziwe współrzedne gwiazdy dane s a jako

(13.15)

Wielkosci nazwano niezaleznymi liczbami dziennymi . Jak wynika z ich denicji, wyrazone

jest w sekundach czasu, w sekundach łuku, natomiast konwencjonalnie podaje sie w mierze

czasowej. Liczby te były równiez publikowane w Astronomical Almanac , ale od roku przes-

tano je tam zamieszczac.

13 - Miejsca średnie,prawdziwe i widome.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: