Grzegorz Woźny 11.04.2011r.
Mateusz Makarewicz
Biologia gr.2
Para nr 4
Ćw.15/16
Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa.
Pomiar współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda
Zjawiskami zachodzącymi podczas przepływu i spoczynku płynów zajmuje się mechanika płynów i reologia. Pod pojęciem płynu należy rozumieć ciało, którego cząsteczki odznaczają się tak znaczną ruchliwością, że powolną zmianę geometrycznej postaci można wywołać znikomo małymi siłami. Ciała te nie wykazują zatem sprężystości postaci- przyjmują kształt naczynia w którym się znajdują. Płyny dzielą się na ciecze i gazy. Stanem równowagi cieczy zajmuje się hydrostatyka, a ruchem cieczy hydrodynamika.
W rozważaniach teoretycznych dotyczących mechaniki cieczy często stosuje się uproszczony model cieczy, tzw. Ciecz doskonałą (idealną). Uproszczenie to ułatwia ujęcie matematyczne i rozwiązanie wielu zagadnień ruchu cieczy. Polega ono na pominięciu wpływu pewnych właściwości cieczy na jej zachowanie. Przede wszystkim ciecz doskonałą cechuje brak lepkości, ściśliwości, rozszerzalności cieplnej i napięć powierzchniowych. Ciecz doskonała ma stałą gęstość, niezależną od temperatury i ciśnienia. Prawa dynamiki dla cieczy doskonałej można stosować do opisu ruchu cieczy rzeczywistej po uwzględnieniu odpowiednich poprawek. Przepływem cieczy rzeczywistych, ich właściwościami lepkimi i lepko-sprężystymi zajmuje się reologia.
Ruch cieczy rzeczywistej w przewodach charakteryzuje się tym, że prędkość przepływu cieczy, rozpatrywana w polu przekroju poprzecznego przewodu, nie jest taka sama. Można zaobserwować , że z największą prędkością przemieszcza się ciecz wzdłuż osi rury, czyli w miejscu najbardziej odległym od ścianek przewodu. Im bliżej ścianki, tym prędkość przepływu jest mniejsza. Warstwa cieczy bezpośrednio stykająca się z nieruchomymi ścianami rury ma prędkość równą zero w wyniku działania sił międzycząsteczkowych, zwanych siłami przylegania. Przybliżony kształt wyodrębnionego w myśli czoła płynącej cieczy rzeczywistej przedstawia linia przerywana na rysunku.
Linie ciągłe na tym rysunku są to linie prądu. Jeżeli potraktować ciecz jako ośrodek ciągły to można podzielić ją w myśli na warstwy o dowolnie małej grubości. Warstwy te, rozgraniczone wybranymi liniami prądu, poruszają się względem przewodu z różnymi prędkościami i jak gdyby przesuwają się po sobie. Taki uwarstwiony ruch płynu, w którym można wyodrębnić przesuwające się względem siebie warstwy cieczy nazywa się ruchem laminarnym.
Każda warstwa w ruchu laminarnym płynu porusza się z prędkością różniącą się od prędkości sąsiedniej warstwy o dowolnie małą różnicę prędkości dv. Zakładamy że warstwy te są odległe o dowolnie mały odcinek dh. Wzdłuż przekroju poprzecznego strumienia płynu, płynącego w przewodzie zachodzi więc spadek prędkości o wartości:
mierząc w kierunku od środka strugi do ścianek przewodu. Wyrażenie to pozwala obliczyć wartość gradientu prędkości w kierunku prostopadłym do przepływu płynu.
Obserwowany przepływ płynów rzeczywistych w postaci warstw o różnej prędkości względnej wskazuje na to, że między tymi warstwami działają siły oporu F, styczne do powierzchni S warstwy, o zwrocie przeciwnym do ruchu płynu zwane siłami lepkości lub siłami oporu lepkiego. Na podstawie danych doświadczalnych dotyczących przepływu cieczy lepkiej Newton określił wartość liczbową sił lepkości następująco:
F dʋ/dhS
Siła lepkości jest wprost proporcjonalna do wyrażenia i pola powierzchni S na którą stycznie działa siła. Aby napisać znak równości należy wprowadzić współczynnik proporcjalności.
F=
gdzie:
η- współczynnik lepkości dynamicznej.
Działanie siły lepkości F stycznie do powierzchni S rozgraniczającej warstwy cieczy jest przyczyną powstawania w cieczy wewnętrznego naprężenia (ciśnienia) stycznego τ.
τ=F/S
τ= η dʋ/dh
Równanie opisujące właściwości lepkie płynów, zapisane w postaci wzoru na siłę oporu lepkiego F= ηS lub naprężenie styczne τ= η, nazywa się często równaniem Newtona. Ciecze spełniające równanie Newtona, czyli takie, dla których współczynnik lepkości nie zależy od prędkości ruchu cieczy, są to tzw ciecze (płyny) niutonowskie.
Współczynnik lepkości dynamicznej η, jak każdy współczynnik proporcjonalności, wprowadzony do zapisu dynamicznego zależności między wielkościami fizycznymi, zależy od rodzaju substancji, a dla danego płynu – od temperatury i ciśnienia. Dynamika płynów posługuje się również pojęciem lepkości kinematycznej. Współczynnik lepkości kinematycznej jest to stosunek współczynnika lepkości dynamicznej do gęstości płynu:
v= η/ρ
Jest to więc współczynnik lepkości przedstawiony w odniesieniu do jednostki masy. Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru Newtona.
η=
Współczynnik lepkości dynamicznej liczbowo równa się ciśnieniu stycznemu, które powstaje przy ruchu względnym dwóch warstw cieczy, jeżeli spadek prędkości tych warstw równa się jedności.
Zgodnie z równaniem Newtona jednostką współczynnika lepkości dynamicznej w układzie SI jest jeden paskal razy sekunda.
[η]=
Wymiar współczynnika lepkości kinematycznej to
[v]= m2*s-1
Współczynnik lepkości jest ważnym parametrem reologicznym charakteryzującym właściwości lepkie i lepko-sprężyste ciał. Wartości współczynników lepkości poszczególnych płynów znacznie różnią się między sobą.
Współczynniki lepkości zarówno dynamicznej, jak i kinematycznej dla cieczy maleją wraz ze wzrostem temperatury, natomiast praktycznie nie zależą od ciśnienia w granicach umiarkowanych ciśnień i dopiero przy bardzo dużych ciśnieniach ich wartości rosną.
Współczynniki lepkości gazów rosną wraz ze wzrostem temperatury i ciśnienia.
Z punktu widzenia bilansu energetycznego zjawisko lepkości można rozpatrywać jako rozpraszanie energii podczas przepływu płynu. Współczynnik lepkości można wtedy traktować jako miarę rozpraszania energii.
Względną lepkością dynamiczną nazywamy stosunek lepkości cieczy badanej ηc do lepkości cieczy porównawczej, np wody destylowanej w danej temperaturze ηw.
η=ηc/ηw
Analogicznie – względną lepkość kinematyczną określamy wzorem:
v=
W technice i praktyce rolniczej często wyrażamy lepkość względną w stopniach Englera(0E) np lepkość mleka, smarów i olejów.
Istnieje wiele metod pomiaru lepkości dostosowanych do konkretnych potrzeb i warunków pracy laboratoryjnej. Wybrane metody pomiaru współczynnika lepkości stosowane w laboratoriach technologicznych i medycznych są podane w formie oddzielnych ćwiczeń.
Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości metodą Stokesa
Na ciało poruszające się w cieczy działają siły oporu lepkiego hamujące ruch ciała. Jeżeli np kulka spada w cieczy, to warstwa cieczy bezpośrednio przylegająca do kulki porusza się z prędkością równą prędkości kulki, pociągając za sobą następne warstwy cieczy. Mamy więc do czynienia z przesuwaniem się warstw cieczy względem siebie. Między warstwami cieczy działa siła lepkości, czyli na kulkę poruszającą się w cieczy działa siła oporu lepkiego. Związek między siłą oporu lepkiego a prędkością kulki, jej promieniem i właściwościami cieczy znalazł Stokes i wyraził wzorem:
F= 6πηrv
F- siła oporu lepkiego,
η– współczynnik lepkości dynamicznej cieczy,
r – promień kulki,
v – prędkość kulki.
Wzór ten jest słuszny dla ruchu laminarnego, tzn gdy ruch kulki nie powoduje powstawania wirów, czyli warstwy cieczy przesuwają się równolegle względem siebie.
Do pomiaru lepkości cieczy służy rura szklana ustawiona pionowo.
Do rury wlewamy badaną ciecz i wpuszczamy kulkę o małym promieniu w porównaniu z promieniem rury (w celu uniknięcia wirów).
Na kulkę o objętości qk poruszającą się w cieczy działają trzy siły:
1. Siła przyciągania ziemskiego, która działa pionowo w dół, P=mg
2. Siła oporu lepkiego działająca pionowo w górę, F= 6πηrv
3. Siła wyporu skierowana również pionowo w górę, W= ρcqkg
W pierwszym momencie kulka w cieczy porusza się ruchem przyspieszonym, ponieważ siła P jest większa niż siła F+W. Po przebyciu pewnej drogi (do kreski L1 na rurze), wskutek wzrostu prędkości siła F wzrośnie do takiej wartości, że wraz z siłą W zrównoważy siłę P, zatem ruch kulki stanie się jednostajny (I prawo Newtona). Mamy wtedy:
F + W = P
Wiemy, że siła ciężkości
P= mg= ρk qk g= ρk4/3 πr3g
ρk– gęstość kulki,
qk – objętość kulki,
g – przyspieszenie ziemskie.
Siła wyporu:
W= ρcqkg= ρc 4/3πr3g
ρc– gęstość cieczy.
Podstawiając do wzoru F+W=P odpowiednie wartości sił z powyższych wzorów otrzymujemy:
6πηrv +4/3 ρc πr3g =4/3 ρk πr3g
6πηrv =4/3 πr3g (ρk- ρc)
ponieważ:
stąd:
Wykonanie pomiaru:
1.Śrubą mikrometryczną zmierzyć kilka razy średnicę kulki i obliczyć średnią wartość promienia.
2.Do rury z badaną cieczą wpuścić kulkę i zmierzyć stoperem czas (t) opadania kulki między kreskami L1 i L...
oloegx