Transformata_Fouriera.pdf

(2334 KB) Pobierz
TRANSFORMATY
FOURIERA I LAPLACEÓA
Jean Baptiste
Joseph Fourier
1768 - 1830
Pierre Simon
de Laplace
1749 - 1827
1078292528.013.png 1078292528.014.png
v
- dany wektor
v 1
- wektor bazowy
e
- wektor błħdu
c 1 v 1
- reprezentacja wektora v
2
1078292528.015.png 1078292528.016.png 1078292528.001.png 1078292528.002.png 1078292528.003.png 1078292528.004.png 1078292528.005.png 1078292528.006.png 1078292528.007.png
c
=
c
*
Optymalny współczynnik:
1
1
c
*
v
+
e
=
v
1
1
e
c
*
|
v
|
=
|
v
|
cos
f
1
1
v
f
v 1
(|
v
||
v
|
cos
f
)
c
*
=
1
|
v
|
1
2
c * 1 v 1
1
Optymalny współczynnik
c
*
to iloraz
iloczynu skalarnego wektorów (danego i bazowego) przez
normħ kwadratowĢ wektora bazowego.
|
v
|
=
1 −
vide
wersor
Wskazana jest normalizacja wektora bazowego .
c
* 1
=
0
?
Co oznacza rezultat
Ortogonalno Ļę wektorów n
n
n i
n
1
3
1078292528.008.png 1078292528.009.png
SZEREG FUNKCYJNY
» c 1 f 1 (t)
f(t) = c 1 f 1 (t) + e(t)
(1)
w przedziale t Î ( 0, T ) .
Kryterium Ļredniokwadratowe
T
Q = Ð e 2 (t) dt
1
(2)
0
T
( dalej Ð f(t) dt Ş Ð f ).
0
Minimalizujemy zatem wyraŇenie (2) w postaci
1
Ð ( f – c 1 f 1 ) 2
Q(T,c 1 ) =
(3)
4
1078292528.010.png 1078292528.011.png
otrzymujĢc wartoĻę
Ð f f 1
.
c 1 * =
Ð f 1 f 1
PrzyjmujĢc dalej oznaczenia c 1 zamiast symbolu c 1 * , gdyŇ symbol *
bħdzie dalej oznaczał operacjħ sprzħgania liczb (funkcji) zespolonych,
optymalny współczynnik rozkładu funkcji f(t) wzglħdem f 1 (t),
po zastĢpieniu w (2) e 2 (t) przez ½ e(t) ½ 2 = e(t)e*(t), wynosi:
Ð f f 1 *
.
c 1 =
(4)
Ð f 1 f 1 *
Przypadek c 1 = 0 oznacza
ortogonalnoĻę funkcji f(t) i f 1 (t) w przedziale (0, T), czyli 0
Ð T
f(t) f 1 * (t) = 0 .
5
1078292528.012.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin