Sprawozdanie - wzmacniacze operacyjne.doc

2. Pomiary

2.1.Układ pomiarowy

Rys.2.1.Układy pomiarowe

Wzmacniacz odwracający (a) i nieodwracający (b) wykorzystujące wzmacniacz operacyjny

2.2.Wyniki pomiarów

2.2.1.Wzmacniacz odwracający

              Podłączyliśmy do gałęzi wejściowej rezystancję Ri = 1kΩ, a do gałęzi sprzężenia zwrotnego Rf = 10kΩ.             

              Odczytaliśmy następujące wartości amplitud:

Ui = -1,21V

U0 = 5V

              Wiemy, że stosunek amplitud powinien wynosić około 10:1. Można to wyznaczyć korzystając ze wzoru (2.1), który da wynik mówiący o tym że sygnał wejściowy został wzmocniony około 10 razy.

  (2.1)

              Stosunek amplitud wynosi

2.2.2.Wzmacniacz nieodwracający

              Do wzmacniacza nieodwracającego podłączyliśmy do gałęzi wejściowej rezystancję R0 = 1kΩ, a do gałęzi sprzężenia zwrotnego Rf = 9kΩ. Na oscyloskopie zaobserwowaliśmy amplitudy sinusoid oznaczające sygnały wejściowy i wyjściowy.

              Odczytaliśmy następujące wartości amplitud:

Ui = -0,5V

U0 = 5V

              Korzystając ze wzoru (2.2) otrzymujemy wynik potwierdzający prawidłowość otrzymanych sygnałów mówiący o tym że sygnał wejściowy został wzmocniony około 10 razy.

  (2.2)

              Stosunek amplitud wynosi

2.2.3.Układ całkujący

              Kolejnym etapem było zbudowanie układu podobnie jak w punkcie pierwszym tylko że zamiast rezystancji w gałęzi sprzężenia zwrotnego podłączony został kondensator C = 10nF i podanie na układ sygnału prostokątnego.

              W układzie całkującym na oscyloskopie zaobserwowaliśmy określone przebiegi sygnałów wejściowego i wyjściowego. Amplitudy sygnałów wyniosły:

Ui= 1V, U0 = 2V, ∆t = 8,82µs.

              Stała czasowa

τ = RC = 103.10-8 = 10-5 = 10µs

w przybliżeniu potwierdza wartość wyznaczoną z obserwacji na oscyloskopie.

2.2.4.Układ różniczkujący

              Kolejnym punktem było podłączenie kondensatora C = 100nF do gałęzi wejściowej i rezystora R = 5 kΩ do gałęzi sprzężenia zwrotnego i stworzenie w ten sposób układu różniczkującego. Na wejście podaliśmy sygnał trójkątny żeby na wyjściu obserwować na oscyloskopie sygnał prostokątny.

              Amplitudy sygnałów wyniosły:

Ui = 1,21V, U0 = 2,33V, ∆t = 426µs.

              Stała czasowa

τ = RC = 5.103.10-7 = 5.10-4 = 500µs

w przybliżeniu potwierdza wartość wyznaczoną z obserwacji na oscyloskopie.

2.2.5.Pomiar szybkości zmian napięcia wyjściowego

              Szybkość zmian napięcia wyjściowego Swy = (0,3÷100V/μs). Jest ona tym większa Im większa jest wartość częstotliwości granicznej fT. Decyduje o odpowiedzi układu na skok jednostkowy. Stanowi ona bardzo ważny parametr wzmacniacza operacyjnego wówczas, gdy jest on stosowany w układach impulsowych lub cyfrowych.

              Szybkość narastania S określa maksymalną szybkość zmiany napięcia na wyjściu

  (2.3)

              Czas narastania tn jest czasem, po którym napięcie na wyjściu zmienia swą wartość chwilową od 0,1 do 0,9 wartości ustalonej Uwy u.

              W naszym przypadku szybkość zmian napięcia wyjściowego wynosi

Swy = 10.84V/μs

              Czas narastania wynosi

tn = 4.

2.2.6.Wyznaczenie częstotliwości wzmocnienia jednostkowego

              Częstotliwość wzmocnienia jednostkowego ω1 spełnia równanie

  (2.4)

  (2.5)

dając iloczyn wzmocnienia i pasma przenoszenia, GBP (gain-bandwidth product), GBP = ω1 w postaci

              Taka metoda kompensacji wymaga relatywnie dużego kondensatora, który znacznie zwiększa powierzchnię układu na chipie.

  (2.6)

              Aby wyjaśnić rolę gałęzi kompensacyjnej załóżmy na początek, że zawiera ona jedynie kondensator, Y = sC. Stąd wielomiany licznika (2.6) i mianownika (2.7):

  (2.7)

i

  (2.8)

są następujące

  (2.9)

i

              Przy założeniu, że

(2.10)

wielomian mianownika może być przybliżony jako

(2.11)

              Ten wielomian posiada dwa zera rzeczywiste ujemne, które są biegunami transmitancji. Ich wartości można oszacować, gdy odpowiednio pierwszy i trzeci składnik (2.10) są pominięte. Stąd przybliżone wartości biegunów są następujące:

gdzie

(2.12)

(2.13)

              Aby określić GBP, wielomian licznika (2.8) i wielomian mianownika (2.10) z pominiętym trzecim składnikiem, mogą być wykorzystane dla przybliżenia transmitancji H(jω). Mamy wówczas:

i równanie

(2.14)

ma postać

              Stąd częstotliwość wzmocnienia jednostkowego może być oszacowana przez

(2.15)

(2.16)

i

              Odczytaliśmy częstotliwość wzmocnienia jednostkowego

ω1 = 10.

2.2.7.Wyprowadzenie wzorów

Rys.2.2.Schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego opisanego transmitancją H

              Analizując obwód z rys.2.2 otrzymujemy zależność między sygnałem wyjściowym i wejściowym w postaci

(2.17)

              W analogiczny sposób, dla obwodu nieodwracającego otrzymujemy

(2.18)

Wzmacniacze operacyjne są elementami obwodu szeroko stosowanymi w elektrotechnice. Rzeczywiste wzmacniacze budowane są z wielu tranzystorów i są elementami silnie nieliniowymi. Jednak dla uproszczenia obliczeń stosuję się schemat obwodu liniowego.

(2.19)

W przypadku wzmacniacza operacyjnego idealnego jego działanie opisuje się następującymi zależnościami:              

przy czym:

(2.20)

gdzie

              Vin – napięcie na wejściu wzmacniacza

              Vout – napięcie na wyjściu wzmacniacza

              A0 – wzmocnienie idealnego wzmacniacza operacyjnego              

(2.21)

              Dla modelu liniowego transmitancja napięcia wejściowego do napięcia wejściowego:

wynosi

(2.22)

gdzie:

              A0 – wzmocnienie stałoprądowe

              αp...