POTYCZKI  MATEMATYCZNE – KLASA III gimnazjum

FUNKCJA LINIOWA, WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

Zadanie 1

Dla jakich wartości p wykres funkcji f(x) = przechodzi przez punkt A = (6,6).

Zadanie 2

Znajdź wzór funkcji liniowej f, która spełnia następujące warunki:

f (x + 2) – f(x) = 6 dla x Î R  i  f(0) = 2.

Zadanie 3

Dla jakich liczb całkowitych a i b funkcje y = 2x + b i y = ax + 3 mają to samo miejsce zerowe?

Zadanie 4

Narysuj wykresy funkcji

a)  y =               b) y =

Zadanie 5

Dla jakich argumentów wartości funkcji f(x) = 3x + 5 są większe od –3 a mniejsze od 10?

Zadanie 6

Znajdź część wspólną prostych danych równaniami oraz y – x = 0.

Zadanie 7

Wyznacz te wartości p, dla których wykres funkcji y = px + 4 przecina oś odciętych w takim punkcie A, a oś rzędnych w takim punkcie B, że ÷BO÷ = 4÷OA÷.

Zadanie 8

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1;2) i B = (-3;5).

Sprawdź, czy punkty C = (2;1) i D = (4; - 0,25) leżą na prostej AB.

Zadanie 9

Dane są funkcje f(x) = -3x + (b – 2) oraz g(x) = (a + 1)x + 4.

Dla jakich wartości a i b wykresy tych funkcji:

a)      są równoległe i nie mają punktów wspólnych

b)     pokrywają się

c)      przecinają się w jednym punkcie.

Zadanie 10

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A = (2,-2), B = (2,2), C = (-2,2). Napisz równanie prostej, która jest osią symetrii tego trójkąta.

Zadanie 11

Dla jakich wartości m wykres funkcji y = 2x + 2m + 3 przecina oś y:

a)      powyżej punktu (0;0)

b)     poniżej punktu (0;0)

c)      w punkcie (0;-3)

d)     w punkcie (0;5)

Zadanie 12

Wykonaj wykresy funkcji f(x) = ÷x - 2÷ i g(x) = -÷x÷ + 2.

Znajdź długość odcinka będącego częścią wspólną tych wykresów.

Zadanie 13

Sporządź wykresy funkcji

a) 

b)     y = ÷x - 4÷ 

c)      y = ÷x - 4÷ - 5

d)    

Zadanie 14

Dla jakich liczb dane wyrażenie ma sens liczbowy

Zadanie 15

Rozwiąż równania

a) ÷ 2 – x ÷ = 5

b)

c) ÷÷x÷ - 2÷ = 1

d) ÷÷x - 1÷ + 2÷ = 3

e) ÷3x - 1÷ + x = 7

f) ÷x - 2÷ + ÷x - 4÷ = 6

g) 5÷x÷ - ÷3x + 2÷ = 6

Zadanie 16

Rozwiąż nierówności

a)      ÷x - 1÷ £ 3

b)    

c)      ÷4x + 2÷ > 6

d)     ÷x÷ - ÷x - 1÷ > 0

Zadanie 17

Rozwiąż algebraicznie i graficznie nierówność  ÷6 – 2x÷ < x

Zadanie 18

Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji

a)      y = ÷x÷  i y = 4

b)     y = 2, y = 0 i y = ÷x÷ - 2

Zadanie 19

Sporządź w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

i g(x) = ÷x - 5÷.

Odczytaj z wykresów rozwiązanie:

a)      równania f(x) = g(x)

b)     nierówności f(x) < g(x).

Sprawdź rachunkowo otrzymane wyniki.

Zadanie 20

Oblicz pole kwadratu, którego długość boku jest równa długości odcinka będącego częścią wspólną wykresów funkcji: y = ÷x - 5÷ i y = - ÷x÷ + 5.