1. Obwód podstawy walca ma 20Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
2. Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego przekątna d jest nachylona do podstawy pod kątem α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca. Wykonaj obliczenia dla d = 35 cm i α = 45º
3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o podstawie długości 8 cm przekątnej długości 10 cm. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
4. Przekrojem osiowym walca jest prostokąt, którego obwód wynosi 28 cm, a średnica podstawy stanowi 75 % wysokości walca. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
5. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem o polu równym 100 cm2. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
6. Ile waży beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm, wykonana z blachy, której 1 m2 waży 0,8 kg?
7. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z podstawą kąt α, a pole przekroju osiowego wynosi P. Oblicz objętość walca. Wykonaj obliczenia dla P =12 cm2 i α =30º.
8. W walcu pole powierzchni bocznej równa się sumie pól podstaw. Oblicz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy.
9. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem, którego przekątna tworzy z podstawą tego prostokąta kąt α = 30º. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca mając daną długość podstawy tego prostokąta a = 24Π cm.
10. Objętość walca wynosi 72Π cm3. Oblicz średnicę jego podstawy wiedząc, że wysokość walca wynosi 8 cm, a następnie oblicz pole powierzchni całkowitej.
11. Prostokąt, w którym przekątne przecinają się pod kątem α obraca się dokoła dłuższego boku. Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca. Wykonaj obliczenia dla d = 8 m i α = rad.
12. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.
13. Tworząca stożka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stożka.
14. Wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2 m i obwodzie podstawy 20Π m. Oblicz masę wydobytego piasku wiedząc, że 1 m3 wynosi 1350 kg.
15. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka, którego tworząca długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60º.
16. Objętość stożka wynosi 240Π cm3. Oblicz promień podstawy tego stożka, jeżeli jego wysokość wynosi 20 cm. Oblicz pole przekroju osiowego stożka.
17. Trójkąt prostokątny o kącie ostrym α= 30º obraca się dokoła przeciwprostokątnej długości a = 0,6 m. Oblicz objętość powstałej bryły obrotowej.
18. Dany jest stożek o średnicy podstawy 10 cm i wysokości cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
19. Oblicz wysokość stożka, jego objętość i pole powierzchni całkowitej, jeśli pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 200 Π, a promień podstawy jest równy połowie tworzącej. Jaki kąt jest zawarty między tworzącą, a płaszczyzną podstawy?
20. Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły.
21. Z sześcianu o krawędzi długości 10 cm wytłoczono kulę o średnicy długości 9,8 cm. Jaki był procent odpadów?
22. Pojemnik w kształcie walca mieści 750 l wody i ma wysokość 80 cm. Oblicz średnicę tego pojemnika.
23. Fabryka otrzymała zamówienie na dwa rodzaje litrowych puszek do konserw. Puszki pierwszego rodzaju mają mieć średnicę 14 cm, puszki drugiego rodzaju 10 cm. Jaką wysokość będą miały te puszki? Który rodzaj puszek spowoduje większe zużycie blachy? (wsk. 1 litr = 1 dm3, 10 cm = 1 dm.)
24. Stożek i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają wspólny wierzchołek, a podstawa stożka jest kołem wpisanym w podstawę ostrosłupa. Oblicz V ostrosłupa - wiedząc, że objętość stożka wynosi V (wskazówka wysokości tych brył są takie same).
25. Puszka ma kształt walca o średnicy podstawy d = 74 mm. i wysokości h = 110 mm. Ile blachy potrzeba na wykonanie 100 takich puszek? Jaką pojemność w litrach ma jedna taka puszka?26. Stożek usypany z piasku ma wysokość h = 2,8 m., a kąt nachylenia jego tworzącej do płaszczyzny podstawy wynosi 32 º. Ile przejazdów samochodów ciężarowych potrzeba do przewiezienia tego piasku, jeżeli jeden samochód może zabrać 9 m3 piasku?
27. Oblicz V i pole powierzchni kuli, której średnica ma długość 12 cm.
28. Pole powierzchni kuli wynosi 100Π cm2. Oblicz objętość kuli.
29. Pole przekroju osiowego kuli jest kołem o polu 36Π cm2. Oblicz V i pole powierzchni kuli.
30. Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 12Π cm. Oblicz V i pole powierzchni kuli.
31. Objętość kuli wynosi 120 cm3. Objętość sześcianu wynosi 100 cm3. Która bryła ma większe pole powierzchni całkowitej. Oblicz stosunek długości średnicy koła do długości głównej przekątnej sześcianu.
32. Beczki w których przewozi się benzynę mają kształt walca o wysokości 1 m i promieniu podstawy 0,3 m. Ile litrów benzyny mieści się w takiej beczce?
33. Rozwinięciem powierzchni bocznej stożka jest wycinek koła o promieniu l = 10 cm Kąt środkowy odpowiadający temu wycinkowi wynosi 3/2 Π rad. Oblicz Pc i V stożka.
34. Lody mają opakowanie w kształcie stożka, w którym średnica podstawy ma długość 8 cm, a tworząca 16 cm. Ile ml lodów może znajdować się w tym opakowaniu? Wynik podaj z dokładnością do 10 ml. (1 litr = 1000 ml)
35. Czy na oklejenie pudełka bez pokrywy w kształcie walca o wysokości 40 cm i objętości wystarczy 0,8 m2 okleiny? Wykonaj odpowiednie obliczenia przyjmując, że 10% okleiny będą stanowiły odpadki. Sprawdź, czy arkusz okleiny o wymiarach 45 cm x 50 cm wystarczyłby na oklejenie pudełka?
36. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej c i kącie ostrym α obraca się dokoła krótszej z przyprostokątnych. Oblicz V i pole powierzchni otrzymanej bryły. Wykonaj obliczenia dla c = 24 cm i α = 60º.
37. Romb o boku a i kącie ostrym α obraca się dokoła boku podstawy. Oblicz V i Pc otrzymanej bryły. Wykonaj obliczenia dla a = 11 cm i α = 60º.
38. Trójkąt równoramienny o podstawie a = 12 cm i kącie przy podstawie α = 30º obraca się dokoła podstawy. Oblicz V i Pc otrzymanej bryły.
39. Trapez prostokątny, którego podstawy maję długości a = 9 cm, b = 6 cm obraca się dokoła dłuższej podstawy. Oblicz V i pole powierzchni otrzymanej bryły mając dany kąt ostry trapezu α = 60º.
40. Równoległobok o bokach a = 11 dm, b = 9 dm i kącie ostrym α = 60º obraca się dokoła boku a. Oblicz V i pole powierzchni otrzymanej bryły.
41. Trapez równoramienny o bokach długości a i 3a i kącie α obraca się dokoła krótszej podstawy. Oblicz V otrzymanej bryły.
sir_matin