funkcja_wymierna.pdf
(
166 KB
)
Pobierz
FUNKCJA WYMIERNA
Poziom podstawowy
Zadanie 1
Wykonaj dziaþania i podaj niezbħdne zaþoŇenia:
4
3
a
+
1
a)
+
-
;
(3 pkt.)
2
-
a
+
2
a
-
2
a
4
4
x
4
x
Ä
Ô
Ä
Ô
b)
x
+
1
-
x
-
1
+
;
(4 pkt.)
Å
Æ
Õ
Ö
Å
Æ
Õ
Ö
x
+
1
x
-
1
2
2
m
-
36
m
-
6
m
c)
:
.
(3 pkt.)
2
m
-
4
m
+
2
Zadanie 2
(3 pkt.)
( )( ) ( )
( )( ) ( )
2
2
x
-
4
y
x
-
2
y
-
x
-
2
y
1
Oblicz wartoĻę liczbowĢ wyraŇenia
dla
x
=
1
2
y
=
1
.
2
2
x
-
y
2
x
+
y
-
2
x
+
y
Zadanie 3
(6 pkt.)
2
x
+
1
Funkcja f okreĻlona jest wzorem:
f
(
x
)
=
.
x
-
1
a)
OkreĻl dziedzinħ i zbir wartoĻci tej funkcji.
b)
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.
c)
Naszkicuj wykres funkcji f.
d)
OkreĻl przedziaþy monotonicznoĻci funkcji f.
Zadanie 4
(5 pkt.)
Na rysunku zostaþ przedstawiony wykres pewnej proporcjonalnoĻci odwrotnej f.
a)
Napisz wzr funkcji f.
- ?
b)
Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartoĻę
3
c)
Oblicz dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od 1?
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Zadanie 5
(4 pkt.)
ax
+
b
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f, ktrej wzr ma postaę
f
(
x
)
=
.
cx
+
d
Wyznacz wspþczynniki: a, b, c, d.
y
3
2
1
x
0
-2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Zadanie 6
RozwiĢŇ rwnania:
2
x
-
x
x
-
2
a)
=
0
,
(3 pkt.)
2
-
1
2
x
-
1
3
b)
=
.
(3 pkt.)
x
x
+
1
Zadanie 7
(5 pkt.)
2
<
x
5
RozwiĢŇ nierwnoĻę
i podaj najmniejszĢ liczbħ naturalnĢ naleŇĢcĢ do zbioru
17
rozwiĢzaı tej nierwnoĻci.
Zadanie 8
(3 pkt.)
Pole prostokĢta jest rwne
2
6m . Napisz wzr funkcji wyraŇajĢcej zaleŇnoĻę miħdzy dþugoĻciĢ
i szerokoĻciĢ tego prostokĢta. SporzĢdŅ jej wykres.
Zadanie 9
(3 pkt.)
Chcemy sfotografowaę ropuchħ z odlegþoĻci
=x m. Ogniskowa soczewki w obiektywie
naszego aparatu jest rwna 9 cm. Jak daleko musi byę odsuniħta soczewka obiektywu od
powierzchni filmu, jeĻli chcemy otrzymaę ostre zdjħcie? Do rozwiĢzania zadania skorzystaj
1
1
1
1
ze wzoru
+
=
, gdzie x to odlegþoĻę przedmiotu od Ļrodka soczewki, y odlegþoĻę od
x
y
f
Ļrodka soczewki do obrazu, a f ogniskowa soczewki.
Zadanie 10
(4 pkt.)
Dwa samochody wyruszyþy jednoczeĻnie z miasta A. Po pewnym czasie pierwszy znajdowaþ
siħ 320 km od tego miasta, a drugi 240 km. ĺrednia prħdkoĻę drugiego samochodu byþa
o 20 km/h mniejsza od prħdkoĻci pierwszego. ZnajdŅ Ļrednie prħdkoĻci z jakimi poruszaþy siħ
samochody.
Zadanie 11
(6 pkt.)
Wiele wyraŇeı wymiernych moŇna przedstawię jako sumħ uþamkw zwanych prostymi.
3
x
+
1
{
Np. wyraŇenie
, gdzie
x
¬R
\ -
1
przedstawiamy w innej rwnowaŇnej postaci
2
x
+
x
w nastħpujĢcy sposb:
1.
Rozkþadamy mianownik na czynniki:
(
1
2
x
+
x
=
x
x
+
.
3
x
+
1
A
B
2.
Zapisujemy uþamek w postaci:
=
+
. (*)
x
(
x
+
1
x
x
+
1
3.
MnoŇymy obie strony przez
(
1
( )
Bx
x
x
+
i otrzymujemy
3
x
+
1
=
A
x
+
1
+
, a po
( )
+13 .
4.
Przyrwnujemy wspþczynniki przy jednakowych potħgach x w obu stronach otrzymanej
toŇsamoĻci i otrzymujemy ukþad rwnaı z niewiadomymi A, B:
Ê
uporzĢdkowaniu otrzymujemy
x
=
A
+
B
x
+
A
A
+
B
=
3
.
A
=
1
5.
RozwiĢzanie ukþadu:
= A .
6.
Podstawiamy wyznaczone wartoĻci staþych A, B do wyraŇenia (*) i otrzymujemy:
1
=
2
3
x
+
1
1
2
=
+
.
x
(
x
+
1
x
x
+
1
2
-
5
x
PostħpujĢc analogicznie rozþŇ na uþamki proste wyraŇenie wymierne
.
x
-
x
-
6
Zadanie 12
(5 pkt.)
ax
+
b
SporzĢdŅ wykres funkcji homograficznej
f
(
x
)
=
, wiedzĢc, Ňe do wykresu tej funkcji
x
-
2
( )
(
naleŇĢ punkty
A
=
0
,
B
=
-
2
.
Zadanie 13
(5 pkt.)
3
Wykres funkcji
f
(
x
)
=
przesuniħto o dwie jednostki w prawo wzdþuŇ osi x i o jednĢ
x
jednostkħ w dþ wzdþuŇ osi y.
a)
SporzĢdŅ wykres tej funkcji.
ax
+
b
b)
Podaj wzr tej funkcji w postaci
g
(
x
)
=
.
cx
+
d
c)
Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
Zadanie 14
(6 pkt.)
2
SprawdŅ, czy rozwiĢzania rwnania
x
+
1=
naleŇĢ do zbioru rozwiĢzaı nierwnoĻci
x
3
x
-
5
1
<
.
x
+
2
2
Poziom rozszerzony
Zadanie 1
(10 pkt.)
x
-
3
SporzĢdŅ wykres funkcji:
y
=
. Na podstawie wykresu odpowiedz:
x
+
2
3
?
a)
Dla jakiego argumentu funkcja ta przyjmuje wartoĻę
2
b)
Dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od
- ?
Zadanie 2
(4 pkt.)
n
n
+
1
RozwiĢŇ nierwnoĻę
+ n
>
0
, dla N
n¬
.
n
1
+
2
Zadanie 3
(7 pkt.)
2
x
-
5
RozwiĢŇ nierwnoĻę:
1
.
x
-
1
Zadanie 4
(8 pkt.)
4
{
0
a)
SporzĢdŅ wykres funkcji
f
(
x
)
=
-
2
, gdzie
x¬
R
\
.
x
b)
OkreĻl liczbħ rozwiĢzaı rwnania
f =
(
)
m
w zaleŇnoĻci od parametru m.
c)
Narysuj wykres funkcji
y =
g
(m
)
, podajĢcej liczbħ rozwiĢzaı rwnania
f
(
x
)
=
m
w zaleŇnoĻci od parametru m.
Zadanie 5
(8 pkt.)
ax
-
b
Funkcja
f
okreĻlona
jest
wzorem
f
(
x
)
=
,
gdzie
x
-
2
49
[
(
)(
)
]
2
o
o
o
2
o
a
=
tg
30
+
1
-
sin
45
1
+
sin
45
µ
ctg
125
+
, b
jest
wiħkszym
pierwiastkiem
18
3
2
rwnania
x
-
9
x
-
x
+
9
=
0
. Dla wyznaczonych wartoĻci a i b sporzĢdŅ wykres
( )
funkcji
y =
f
x
.
Zadanie 6
(5 pkt.)
2
x
-
mx
+
1
Dla jakiej wartoĻci parametru m wartoĻę uþamka
jest wiħksza od
- dla kaŇdego
2
x
+
x
+
1
x¬ ?
R
Zadanie 7
(6 pkt.)
2
a
b
x
-
13
Dla jakich a i b funkcje
f
(
x
)
=
1
+
+
oraz
g
(
x
)
=
sĢ rwne?
2
x
+
1
x
-
3
x
-
2
x
-
3
Zadanie 8
(3 pkt.)
1
Wyznacz najwiħkszĢ wartoĻę funkcji
g
(
x
)
=
dla R
x¬ .
2
x
-
2
x
+
15
Zadanie 9
(5 pkt.)
Gdy jest otwarty kran na ciepþĢ wodħ, to napeþnienie caþej wanny trwa o 7 minut dþuŇej, niŇ
gdy jest otwarty kran na zimnĢ wodħ. JeĻli obydwa krany sĢ otwarte, to napeþnienie pustej
wanny odbywa siħ w czasie 12 minut. Ile czasu potrzeba na napeþnienie pustej wanny, gdy
odkrħcony jest tylko kran na zimnĢ wodħ?
Zadanie 10
(7 pkt.)
3
2
x
+
2
x
-
9
x
-
18
F
x
=
Funkcja
(
)
dla argumentu 1 przyjmuje wartoĻę 3. Wyznacz:
x
+
3
a
a)
wartoĻę parametru a,
b)
miejsca zerowe funkcji F,
c)
zbir tych argumentw, dla ktrych funkcja osiĢga wartoĻci nieujemne.
Plik z chomika:
sir_matin
Inne pliki z tego folderu:
01 Funkcja wykladnicza i logarytmiczna.pdf
(21108 KB)
funkcja_wymierna.pdf
(166 KB)
Matematyka - korepetycje 1 - f. wykładnicza i logarytmiczna - Greg.pdf
(4451 KB)
Matematyka Korepetycje 1_Funkcja Wykladnicza i Logarytmiczna.pdf
(21069 KB)
zadania - funkcja wykładnicza 2.docx
(160 KB)
Inne foldery tego chomika:
I WIELOMIANY
II FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA
III CIĄGI
KSIĄŻKI
V WIELOKĄTY, FIGURY PODOBNE
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin