traj_pion_kat_przechyl5.pdf
(
889 KB
)
Pobierz
Próba interpretacji wybranych parametrów lotu
-
trajektoria pionowa oraz kąt przechylenia.
Michał Jaworski
jaworskimichal@yahoo.com
I.
The attempt of TU-154 last seconds vertical flight
trajectory reconstruction has been undertaken basing on
the directly recorded and on the calculated flight
parameters. Twofold integration of accelerations
allowed to determine the vertical trajectory of the
aircraft. Initial conditions were established with the use
of the least squares method, so that the solution was
closest as possible to the altitudes given in the reports.
The comparison of the 06.04.2010 test flight trajectory
and 10.04.2010 trajectory allowed for drawing
conclusions about possible altitudes of the airplane in
the last seconds of the flight - trajectories taking into
accounts TAWS#38 and the traces on trees are mutually
exclusive, the higher and flatter one which is in
accordance with TAWS#38 and FMS is physically more
reliable.
II.
The changes of the roll angle in the last 5 seconds
taken from the KBWL report exhibits a correlation with
the peaks of vertical accerelation from the MAK report,
which is an evidence that these two parameters are
recordings of real events and not some disturbances. The
KBWL report data about registered roll angle was used
to calculate the structural overload in the left wing and
the force acting on the left undercarriage. The overloads
in the left wing resulting from the recorded changes of
the roll angle exceed the construction strength and the
overloads acting on the undercarriage are sufficient for
calling TAWS „landing” alarm in the air.
I.
Podjęto próbę rekonstrukcji trajektorii lotu TU-154 w
ostatnich sekundach na podstawie bezpośrednio
zarejestrowanych i obliczonych parametrów. Podwójne
całkowanie przyspieszeń pozwoliło na wyznaczenie
pionowej trajektorii samolotu. Warunki początkowe
ustalono za pomocą metody najmniejszych kwadratów,
tak aby rozwiązanie było możliwie najbliżej wysokości
podanych w raportach. Porównanie trajektorii lotów z
06.04.2010 i 10.04.2010 pozwoliło na wyciągnięcie
wniosków o możliwych wysokościach samolotu w
ostatnich sekundach lotu – trajektorie uwzględniające
TAWS#38 i ślady na drzewach nawzajem się wykluczają,
wyższa i bardziej płaska, która jest zgodna z TAWS#38 i
FMS jest fizycznie bardziej wiarygodna.
II.
Zmiany kąta przechylenia w ostatnich 5 sekundach
wzięte z raportu KBWL wykazują korelację z pikami
przeciążenia pionowego z raportu MAK, co świadczy o
tym, że te dwa parametry są nagraniami rzeczywistych
zdarzeń, a nie zakłóceniami. Dane z raportu KBWL na o
zarejestrowanych przeciążeniach pionowych zostały
wykorzystane do wyliczenia przeciążeń strukturalnych w
lewym skrzydle i siły działającej na lewy wózek.
Przeciążenia w lewym skrzydle wynikające z
zarejestrowanych przeciążeń pionowych przekraczają
wytrzymałość konstrukcji a przeciążenia działające na
wózek wystarczają do wywołania w powietrzu
komunikatu TAWS „landing”.
I.
W oparciu o bezpośrednio zapisane oraz wyliczone
parametry lotu podjęto próbę rekonstrukcji trajektorii
pionowej w ostatnich sekundach lotu Tu-154m PLF101.
Składowe wypadkowej siły działającej na samolot wiąże
oczywisty związek:
S
x
2
+
S
y
2
+
S
z
2
=
Z
x
2
+
Z
y
2
+
Z
z
2
gdzie przez
S
x
, S
y
, S
z
oznaczone są składowe w układzie
związanym z samolotem a
Z
x
, Z
y
, Z
z
w lokalnym
układzie ziemi.
S
y
i
S
z
są rejestrowane,
S
x
i Z
x
wyznaczone odpowiednio
z prędkości względem powietrza i gruntu,
Z
y
jest
wyznaczone z zakrzywienia toru – to przyspieszenie
dośrodkowe.
Z
z
jest odpowiedzialne za trajektorię
pionową.
1. Tabela danych do wyznaczenia
Sx i Zx.
FMS
sekundę
wcześniej
FMS
Digital
Outputs,
GPS
TAWS#35 TAWS#36 TAWS#37 TAWS#38
FMS
Czas [s]
29
36
43
59
60
61,00
61,53
Wysokość barometryczna [m]
168,6
116,4
61,2
36,4
36,3
14,3
13,7
Prędkość pionowa [m/s]
-6,79
-7,69
-7,65
2,00
-12,06
Prędkość względem ziemi [m/s]
81,1
80,3
79,6
74,7
71,6
71,6
Prędkość względem powietrza
[m/s]
76,4
76,7
74,2
70,6
73,3
73,3
Przeciążenie wzdłużne względem
ziemi [g] -
Zx
Przeciążenie wzdłużne względem
powietrza [g] -
S
x
-0,0112
-0,0103
-0,0315
-0,1554
0,0049
0,0037
-0,0351
-0,0229
0,1347
-0,0012
wynika z odległości od TAWS#38
wartości wyliczone z prędkości
54,8260
10
54,8258
#38
0
#36
54,8256
#37
#36
-10
#37
54,8254
-20
54,8252
brzoza
#38
54,8250
-30
FMS
54,8248
-40
FMS
54,8246
-50
54,8244
GPS
GPS
54,8242
-60
32,050 32,055 32,060 32,065 32,070 32,075 32,080 32,085
500
1000
1500
2000
2500
Rys.2
. Ta sama trajektoria w układzie odległości – kierunek
osi poziomej dobrany został tak aby trasa TAWS#36 do
TAWS#38 była pozioma. Linia przerywana to trajektoria
aproksymowana wielomianem czwartego stopnia.
Rys.1
.Trajektoria pozioma – na osiach współrzędne
geograficzne. Położenie brzozy
(zielony punkt)
według MAK.
200
1
Trajektorie wg. TAWS#35,36,37 i Tab2.KBWL pkt.1-9
[m]
180
0,5
160
[g]
Przyspieszenie Zy
140
0
120
-0,5
100
80
-1
60
-1,5
40
20
-2
[s]
0
[s]
-2,5
-20
56 57 58 59 60 61 62
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Czas - ostatnie sekundy
Rys.3.
Wyznaczone z trajektorii na rys.2
przyspieszenie Zy.
Rys.4
. Trajektoria realizująca ślady .Zielone punkty oznaczają wysokości, na których miał się
znajdować samolot według raportu KBWL.
Wykreślone są dwie trajektorie – z pełnego wzoru oraz
przy położeniu
S
x
= Z
x
= 0
Kreślona jest trajektoria środka masy, ale do wysokości
baro z TAWSów dopasowywana jest wysokość
znajdującego się na dziobie samolotu dajnika ciśnienia z
uwzględnieniem pochylenia samolotu. Trajektorie niemal
pokrywają się. Jednocześnie widać, że przebiegają
znacząco niżej, niż zapisane w TAWS$38 oraz FMS
(mniejszy niebieski punkt)
wysokości.
Pojawia się konieczność sprawdzenia, czy wobec tego jest
możliwość otrzymania z tych samych danych trajektorii
przebiegającej w pobliżu wysokości zanotowanej w
TAWS#38. Na
Rys
.
5
takie trajektorie z pełnego wzoru
oraz pominięcia składowych wzdłużnych przyspieszeń.
Trajektorie tylko w niewielkim stopniu różnią się
warunkami początkowymi – wysokością i prędkością
pionową. Trzecim dopasowywanym parametrem był
addytywny błąd systematyczny przeciążenia pionowego.
Ujęte zostało to w Tabeli 2.
Przyspieszenie dośrodkowe
Z
y
wyliczane jest z trajektorii
poziomej opisanej współrzędnymi geograficznymi
zanotowanymi w komputerach TAWS i FMS
(Rys.1 i 2 ).
Z trajektorii poziomej wyznaczone jest przyspieszenie
dośrodkowe (Rys.3).
Dwukrotne całkowanie
Z
z
pozwala wyznaczyć trajektorię
pionową. Warunki początkowe są dopasowane metodą
najmniejszych kwadratów tak, aby rozwiązanie
przebiegało najbliżej wysokości barometrycznych w
punktach TAWS #35, # 36, # 37 oraz - w dwóch
wariantach
-
wysokości na których samolot znajdował się
pozostawiając ślady na drzewach według raportu
KBWL
(tabela 2 w raporcie KBWL)
- wysokości barometrycznej zanotowanej w
TAWS#38.
W wariancie pierwszym trajektoria przedstawia się jak na
Rys. 4
200
10
[m/s]
[m]
180
Trajektorie przebiegające najbliżej TAWS
6
160
140
2
120
100
-2
Prędkość pionowa
wg. TAWS
80
60
-6
[s]
40
-10
20
25 30 35 40 45 50 55 60 65
0
[s]
Rys.6.
Prędkości pionowe.
-20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Czas - ostatnie sekundy
Rys.5.
Trajektoria według TAWS. Ostatni niebieski punkt to wysokość zarejestrowana w
FMS.
2. Tabela warunków brzegowych dla trajektorii obliczeniowych
Początkowa
prędkość
pionowa
[m/s]
Odchylenie
średniokwadratowe
trajektorii TAWS/TAWS i
danych z TAB.2 [m]
Wysokość
początkowa
[m]
Korekta
przeciążenia
pionowego [g]
Opis
Dopasowanie do TAWS 35-37 i TAB.2,
wzór pełny, Rys. 6
Dopasowanie do TAWS 35-37 i TAB.2,
wzór uproszczony, Rys. 6
Dopasowanie do TAWS 35-38, wzór
pełny, Rys. 7
Dopasowanie do TAWS 35-38, wzór
uproszczony, Rys. 7
190,5
-8,17
0,0081
2,39
191,5
-8,14
0,0077
2,12
188,5
-7,77
0,0086
2,49
188,5
-7,76
0,0086
2,47
Odchylenie rzędu 2,4 m od TAWS, który rejestruje
wskazania wysokościomierza barometrycznego jest
niewielkie, ale taka wielkość odchylenia od wysokości
wyznaczonych przez KBWL na podstawie śladów na
drzewach jest już stosunkowo duża zwłaszcza, że ma
wyraźną tendencję – trajektoria przebiega najpierw nad
nimi a później pod. Korekta przeciążenia pionowego jest
rzędu 1/4 przedziału kwantowania w czasie zapisu,
rezygnacja z dopasowywania tego parametru prowadzi do
nieco różnych pozostałych warunków brzegowych i
gorszego dopasowania. Prędkości pionowe zanotowane
przez TAWS dość dobrze zgadzają się z obliczeniowymi.
Prędkości te są wyliczane w oparciu o zmiany wysokości
barycznej, więc są wtórne wobec uwzględnianych w
obliczeniach wysokości, a czas TAWS jest rejestrowany w
pełnych sekundach.
Porównanie trajektorii w dniu 10.04 oraz trajektorii
odejścia w dniu 06.04. posłuży ocenie, która z trajektorii
obliczeniowych jest prawdopodobniejsza. Trajektorie
dokładne oraz obliczane przy założeniu:
S
x
= Z
x
= 0
praktycznie pokrywają się. Korzystając z tego oraz z faktu,
że w minimum trajektorii raportowych z fig.45. w raporcie
MAK znamy warunek początkowy dla prędkości
wznoszenia, możemy wyliczyć trajektorie teoretyczne w
oparciu o same przeciążenia pionowe
S
z
,
rozpoczynając
procedurę całkowania od minimum w obie strony (Rys.7 i
8). W dniu 10.04 trajektoria obliczeniowa przebiega
poniżej raportowej natomiast w dniu 06.04 powyżej. Dane
z 06.04 nie budzą kontrowersji.
Rzeczywista trajektoria
powinna przebiegać poniżej obliczeniowej.
Taki
przebieg ma trajektoria realizująca wysokości zgodne z
TAWS – przebiega ona niżej.
Trajektorie uwzględniające
TAWS#38 oraz ślady na drzewach wykluczają się
nawzajem (Rys.9). Zachowanie parametrów w dniu 06.04
wskazuje na wysoką trajektorię zgodną z TAWS#38 i
FMS. Trajektorie z rysunków 7 i 8 zależą wyłącznie od
czasu i przeciążenia pionowego
h
i
=
h
i
(Z
z
1
,Z
z
2
,...Z
z
i
)
(przy równym kroku)
wobec czego poszczególnym wysokościom trajektorii
obliczeniowej z dnia 10.04 można przyporządkować, za
pośrednictwem trajektorii obliczeniowej z 06.04,
wysokości radiowe z oblotu - „przeskalować” trajektorię
(Rys.10).
To podejście prowadzi do jeszcze bardziej
płaskiej czyli wysokiej trajektorii.
80
140
[m]
[m]
120
60
100
80
40
wyliczona z przeciążenia pionowego
10.04 odczytana z Fig.45
60
20
40
wyliczona z przeciążenia
pionowego
Zero na osi czasu w minimum trajektorii
20
0
06.04 RW odczytana z Fig.44
Zero na osi czasu w minimum
0
[s]
[s]
-20
-20
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
Rys.7.
Trajektoria w dniu 10.04. oraz trajektoria teoretyczna.
Rys.8.
Trajektoria odejścia nad Okęciem w czasie oblotu 06.04.
oraz trajektoria teoretyczna.
160
180
[m]
[m]
140
160
Trajektoria obliczeniowa zgodna z raportową (Rys.4)
140
120
120
100
100
80
80
Trajektoria raportowa
60
60
40
40
Trajektoria obliczeniowa
zgodna z TAWS (Rys.5)
20
20
Trajektoria przeskalowana
0
0
[s]
Zero na osi czasu w minimum
[s]
-20
-20
-22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Rys.10.
Trajektoria i trajektoria przeskalowana. Kolor czarny to
trajektorie obliczeniowe.
Rys.9.
Porównanie trajektorii obliczeniowych.
Dodatkowo z Rys.2 otrzymujemy informację, że
trajektoria pozioma przebiegła 20 m na prawo od brzozy,
której przypisywana jest utrata kawałka skrzydła. Punkt
oznaczony na tym rysunku jako GPS to średnia z trzech
surowych odczytów położenia – odchylenie
średniokwadratowe wyznaczonego położenia to 1,8 m.
Oznacza to, że najprawdopodobniej wszystkie położenia
zarejestrowane są z wysoką dokładnością, a wobec tego
samolot przeleciał nie tylko nad brzozą ale również obok,
o około 7 m za dużo na uderzenie tym fragmentem
skrzydła. [3,4]. Przelot ponad brzozą nie jest sprzeczny z
Fig.46 w w raporcie MAK – postulowana przez MAK
trajektoria obliczeniowa MAK (eval.) przebija trajektorię
TAWS QFE pomiędzy TAWS$35 a #36 (Rys. 11).
Z kolei
z Rys. 3 wynika, że w okolicy TAWS#38 „landing”
pojawia się nierealistyczne przyspieszenie dośrodkowe
rzędu 2 g.
Rys.11.
Trajektoria obliczeniowa
(niebieska)
i według TAWS
(fioletowa)
z raportu MAK
II.
Przebieg kąta przechylenia w ostatnich 5 sekundach w
raporcie KBWL jest skorelowany z przebiegiem
przeciążenia pionowego w raporcie MAK (Rys.12)
.
Zarejestrowane zmiany kąta przechylenia są bardzo
gwałtowne. Dla zinterpretowania ich skali przyjąłem, że
samolot zachowywał się jak sztywna konstrukcja i
oszacowałem jak takie wartości przyspieszenia kątowego
przekładają się na dwa zjawiska – zarejestrowane
zdarzenie TAWS „landing” oraz jakie wywołały by
przeciążenia strukturalne w skrzydle w miejscu, gdzie
zostało złamane. Posłużyłem się wygładzonym
przebiegiem kąta przechylenia (Rys.13). W dalszych
rachunkach za zero na osi czasu będę przyjmował moment
zapoczątkowania przechyłu czyli 57,6s według czasu
TAWS. Dwukrotne różniczkowanie kąta przechylenia
pozwala
wyznaczyć przyspieszenie kątowe (Rys.14.)
Jego znajomość pozwala wyliczyć siłę, jak działała na
lewy wózek podwozia, w którym umieszczony jest sensor
lądowania – nacisku na wózek. Na wózek stojącego
pustego samolotu działa siła około 250kN, należy
przypuszczać, że sensor wykrywa nacisk dużo mniejszy
niż pełne obciążenie, przyjęta masa wózka to najmniejszy
z szacunków, z jakim się spotkałem, tak więc TAWS
„landing” mógł być spowodowany bezwładnością wózka
(Rys.15).
Kolejne wyliczenie to oszacowanie, jakie przeciążenie
strukturalne wystąpiłoby w miejscu, gdzie złamało się
skrzydło. Przyjąłem, że masa skrzydła od centropłatu do
końca wynosi 2750 kg i jest równomiernie rozłożona
powierzchniowo. Urwany fragment przy takim założeniu
waży około 500 kg. W dwóch pikach bezpośrednio
poprzedzających TAWS#38 przeciążenie strukturalne
przekroczyłoby powszechne dla tego rodzaju konstrukcji
przeciążenia maksymalne (Rys.16).
Oszacowane
przeciążenia wynikające z zarejestrowanych zmian
kąta przechylenia najprawdopodobniej wystarczają do
wywołania zdarzenia TAWS „landing” oraz
przekraczają wytrzymałość konstrukcji. W pikach
przyspieszenia kątowego wały silników poddane byłyby
przeciążeniu poprzecznemu rzędu 8 do 16 g.
Rys.13.
Zarejestrowany przebieg kąta przechylenia - kolor żółty,
przebieg wygładzony - kolor niebieski.
Rys.12.
Na górnym wykresie przeciążenie pionowe z raportu
MAK, na dolnym kąt przechylenia z raportu KBWL. Czas
pomiędzy pionowymi kreskami to 5 sekund. Dodatkowo
zaznaczono czas wystąpienia TAWS "landing". Wykresy to
wycinki wykresów z raportów.
60
[1/s^2]
50
40
30
20
10
Rys.15.
Siła działająca na lewy wózek podwozia o masie 500 kg.
0
-10
-20
-30
[s]
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
Rys.14.
Przyspieszenie kątowe. Zero na osi czasu to 57,6 s
według czasu TAWS. Pomarańczowe punkty to wartości
wyliczone wprost jako druga pochodna numeryczna.
Traktując dalej konstrukcję samolotu jako bryłę sztywną
można pokusić się o ilościowe związanie przeciążeń
pionowych oraz przyspieszeń kątowych. Korzystając ze
związku
S
z
= m * R * d
2
P/dt
2
gdzie: m – masa samolotu,
P – kąt przechylenia,
R – chwilowa oś obrotu.
dostajemy, że w pierwszym piku chwilowa oś obrotu
byłaby odległa od osi, na której leży środek masy i jest
Rys.16.
Przeciążenie strukturalne w przełomie skrzydła.
mierzone przeciążenie pionowe o około 0,2 m a w drugim
o 0,4 m (Rys17). Pozostaje odpowiedzieć sobie na pytanie,
jaki moment siły byłby potrzebny do wywołania tak
gwałtownych zmian kąta przechylenia.
Najlepiej wyrazić
to w skali momentu siły, jaki wytwarza jedno skrzydło. W
Plik z chomika:
longinus9
Inne pliki z tego folderu:
images(1).jpg
(10 KB)
405724_239049289508113_100002091318331_548950_1802107102_n(2).jpg
(16 KB)
405724_239049289508113_100002091318331_548950_1802107102_n(1).jpg
(16 KB)
IMG_0275.JPG
(1545 KB)
IMG_0267.JPG
(1875 KB)
Inne foldery tego chomika:
Dokumenty
Galeria
Historia
Jan Paweł II
Józef Piłsudski
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin