2003_MAJ_OKE_PR.pdf

(409 KB) Pobierz
Miejsce
na naklejkę
z kodem
(Wpisuje zdający przed
rozpoczęciem pracy)
KOD ZDAJĄCEGO
MMA-R2G1P-021
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Arkusz II
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
z kalkulatora graficznego.
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest
karta odpowiedzi,
którą
wypełnia egzaminator.
Życzymy
powodzenia!
ARKUSZ II
MAJ
ROK 2003
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
60 punktów
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 12.
(5 pkt )
Sprawdź, czy funkcja
f
określona wzorem
x
(
x
−
1)(
x
−
2)
dla x
≠
1
i x
≠
2
x
2
−
3
x
+
2
f
(
x
)
= 
1
dla x
=
1
3
dla x
=
2
jest ciągła w punktach
x
=
1 i
x
=
2 . Sformułuj odpowiedź.
Odpowiedź. ...........................................................................................................................
Zadanie 13.
(3 pkt )
Niech
Ω
będzie zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych i
A
⊂ Ω
,
B
⊂ Ω
. Oblicz
5
1
3
P
(
A
∩
B
) wiedząc,
że
P
(
A
∪
B
)
=
,
P
(
A
)
=
,
P
(
B
′
)
=
. Sprawdź, czy zdarzenia
A
i
B
są
8
2
4
zdarzeniami niezależnymi ?
Odpowiedź.
P
(
A
∩
B
) =.................... Zdarzenia
A
i
B
.................................................
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
3
Zadanie 14.
(4 pkt )
Odcinek
CD
jest obrazem odcinka
AB
w jednokładności o skali
k
<
0 . Wiedząc,
że
A
(−2, 0) ,
B
(0,
−
2) ,
C
(3, 4) ,
D
(7, 0) wyznacz:
a) równanie prostej przechodzącej przez punkt
A
i jego obraz w tej jednokładności,
b) równanie prostej przechodzącej przez punkt
B
i jego obraz w tej jednokładności,
c) współrzędne
środka
tej jednokładności.
Odpowiedź. a) Równania prostych mają postać ......................................................................
b)
Środek
jednokładności ma współrzędne .........................................................
Zadanie 15.
(5 pkt )
Dane są funkcje
f, g
i
h
określone wzorami :
f
(
x
)
=
2
x
,
g
(
x
)
= −
x
,
h
(
x
)
=
x
−
2 , x∈R.
a) Naszkicuj wykres funkcji
f.
b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji
f g
.
c) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji
h f g
.
y
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
5
4
3
2
y
5
4
3
2
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Wykres funkcji
f.
Wykres funkcji
f g
.
Wykres funkcji
h f g
.
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 16.
(5 pkt )
Zawierając w kolekturze Toto-Lotka jeden zakład w grze „Expres-Lotek” zakreślamy
5 spośród 42 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia co najmniej 4 spośród
5 wylosowanych liczb. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,00001.
Odpowiedź. Prawdopodobieństwo jest równe ..................................................
Zadanie 17.
(5 pkt )
Rozwiąż równanie 2 cos
2
x
+
5 sin
x
−
4
=
0 .
Odpowiedź. ................................................................................................................................
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
5
Zadanie 18.
(5 pkt )
W tabeli podane są wartości funkcji
f
:
(
−
3, 4
)
→ ℜ
dla trzech argumentów.
-2
0
3
x
f
(x )
3
5
8
5
8
-1
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji
f.
a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu
funkcji
f
w punkcie o odciętej
x
=
0 .
b) Wyznacz ekstremum funkcji
f.
Podaj
argument, dla którego funkcja
f
osiąga
ekstremum.
c) Podaj najmniejszą wartość funkcji
f.
Odpowiedź. a) Równanie stycznej ma postać ............................................................................
b) Funkcja
f
osiąga ............................. równe ...................... dla ..........................
c) Najmniejsza wartość funkcji
f
jest równa ..........................................................

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin