TWIERDZENIE CAUCHY’EGO O WARTOŚCI ŚREDNIEJ:
Jeżeli dane funkcje f i g są:
1)ciągłe w przedziale domkniętym
2)różniczkowalne w przedziale
to istnieje punkt c należący do przedziału taki, że:
DOWÓD: Przypadek:
Oznaczmy
Wówczas
Ponadto korzystają c z twierdzenia Rolle'a:
Więc dla powyższego c mamy:
Kończy to dowód tego przypadku, gdyż istnieje
takie, że:
WNIOSEK: Jeżeli funkcje f i g są:
ciągłe w przedziale domkniętym [a,b], różniczkowalne w przedziale (a,b)
oraz dodatkowo dla to istnieje taki punkt że:
Tika02