TWIERDZENIE LAGRANGEA O WARTOŚCI ŚREDNIEJ.pdf

(60 KB) Pobierz
TWIERDZENIE LAGRANGEA O WARTOŚCI ŚREDNIEJ:
1)Twierdzenie: Jeśli dana funkcja
jest: ciągła w przedziale [a,b],
różniczkowalna w przedziale (a,b), to istnieje taki punkt
taki, że:
2)Interpretacja geometryczna: Geometrycznie twierdzenie Lagrange'a oznacza,
że na łuku będącym wykresem funkcji od punktu do punktu
istnieje taki punkt, w którym styczna jest równoległa do siecznej poprowadzonej
między punktami
i
Na rysunku współczynnik kierunkowy stycznej
do wykresu funkcji w punkcie
wynosi f'(c). Na mocy twierdzenia Lagrange'a
jest on równy:
WARTOŚĆ ŚREDNIA: Twierdzenie Lagrange'a zapisane w postaci
mówi, że przyrost wartości funkcji dla argumentów b i a wyraża się przez przyrost wartości zmiennej i
pochodną funkcji w pewnym punkcie pośrednim między a i b – stąd właśnie nazwa twierdzenia.
DOWÓD:
,
mamy wtedy:
oraz
wiec:
czyli funkcja
spełnia założenia twierdzenia Rolle'a, a zatem istnieje punkt
taki, ze:
z drugiej strony mamy
stad:
. Dlatego też
1147873991.018.png 1147873991.019.png 1147873991.020.png 1147873991.021.png 1147873991.001.png 1147873991.002.png 1147873991.003.png 1147873991.004.png 1147873991.005.png 1147873991.006.png 1147873991.007.png 1147873991.008.png 1147873991.009.png 1147873991.010.png 1147873991.011.png 1147873991.012.png 1147873991.013.png 1147873991.014.png 1147873991.015.png 1147873991.016.png 1147873991.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin