matematyka z komputerem dla liceum i technikum helion.pdf

Rozdział 11.

Wykres funkcji dwóch

zmiennych z = f(x, y)

Wprowadzenie

Funkcj dwóch zmiennych, której wykres niełatwo jest sobie wyobrazi, wykona mona

take w prosty sposób w arkuszu Excela. W jednym przykładzie tego rozdziału przygotu-

jemy taki arkusz, dziki któremu mona bdzie obserwowa, jak zmienia si bdzie kształt

wykresu funkcji dwóch zmiennych w zaleno%ci od zmian warto%ci jej argumentów. Arkusz

ten przygotujemy, uywaj'c formuł, a dodatkowo wstawimy w nim paski przewijania, by

łatwiej było obserwowa zmiany wykresu.

Przykład 11.1.

Sporzd wykres funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) dla x, y

<–

;

>, dla nastpujcych

wartoci parametrów a i b:

1. a = 1, b = 1;

2. a = 10, b = 1;

3. a = 1, b = 4.

Sposób rozwizania

Podobnie jak robili%my to w przypadku wykresu funkcji jednej zmiennej, tak i tu potrzebne

bdzie tablicowanie funkcji.

100

Matematyka z komputerem dla liceum i technikum

Niech punktów, dla których obliczymy warto%ci funkcji, bdzie na kadej osi po 15 (wydaje

si to liczb' wystarczaj'c', by uzyska w miar precyzyjny wykres). Wtedy powstanie dwu-

wymiarowa tablica o wymiarze 15 na 15, czyli 225 elementów.

Jeeli punktów tych ma by 15 na kadej osi, to naley je równomiernie rozłoy w prze-

dziale <–

;

>. Długo% tego przedziału wynosi 2

, a zatem odległo% midzy punktami

powinna wynie% 2

/14 (skorzystamy z funkcji matematycznej ).

Mamy stworzy arkusz, w którym przy kadej zmianie warto%ci parametrów a i b zmieni

si take wykres badanej funkcji. Aby to było moliwe, we wszystkich formułach obli-

czaj'cych warto%ci funkcji w danym punkcie musi by podany adres komórek z danymi

a oraz b.

By wpisa 255 formuł do komórek, posłuymy si adresami mieszanymi i seri' kopiowa<.

Najpierw wpiszemy jedn' formuł do komórki w lewym górnym rogu tablicy z danymi,

potem formuł t przekopiujemy do komórek poniej. Z kolei — po małej modyfikacji

adresów w powstałych komórkach — przekopiujemy je do wszystkich pozostałych komórek.

Po wypełnieniu tabeli z warto%ciami funkcji w poszczególnych punktach sporz'dzimy jej

wykres. Wykres ten bdzie si zmieniał automatycznie, gdy tylko zmienimy warto%ci pa-

rametrów a i b. Zmian tych parametrów wykonywa bdziemy przez klikanie (b'd? prze-

wijanie) na pasku przewijania, który pobierzemy ze standardowych kontrolek Excela,

dostpnych na pasku Formularze.

Rozwizanie

1. Wyznacz po 15 punktów na osiach OX oraz OY, przygotowuj'c tabel z danymi.

Utwórz nowy skoroszyt. Do komórek A4 i A5 wpisz odpowiednio: oraz

. Nastpnie zawarto% komórki A5 przekopiuj do obszaru A6:A18.

Potem post'p podobnie z komórkami B3 i B4, wpisuj'c do nich: i .

Formuł wpisan' do komórki B4 przekopiuj a do komórki P3.

2. Zapisz wzór funkcji f(x, y) = sin(x/a) cos(y/b) w postaci formuły w komórkach

kolumny B.

Do komórki B4 wpisz formuł . Nastpnie

przekopiuj t formuł do obszaru B5:B18.

3. Zmodyfikuj komórki w kolumnie B, aby mona je było kopiowa do dalszych

komórek tabeli.

Wszystkie formuły w komórkach od B4 do B18 popraw, usuwaj'c znak

z fragmentu formuły

, tak by było

, i dopisuj'c znaki

we fragmencie , by otrzyma .

4. Wypełnij pozostałe komórki tabeli przygotowanymi formułami z kolumny B.

Przekopiuj zawarto% komórek od B4 do B18 do obszaru C4:P18.

Wykonaj wykres funkcji w oparciu o przygotowan' tabel.

Zaznacz obszar A3:P18 i uruchom Kreator wykresów. W kroku 1. wybierz typ

powierzchniowy wykresu, a jako podtyp wska Powierzchniowy 3-W. W kroku 3.

wył'cz pokazywanie Legendy, za% w kroku 4. umie% wykres jako nowy arkusz.

Rozdział 11. Wykres funkcji dwóch zmiennych z = f(x, y)

101

W tej chwili do skoroszytu zostanie wstawiony nowy arkusz — Wykres1,

w którym jest nasz wykres (rysunek 11.1).

Rysunek 11.1.

Rysunek pomocniczy

do przykładu 11.1

6. Wstaw dwa paski przewijania w oknie powstałego wykresu.

Znajd? przycisk Pasek przewijania na pasku narzdziowym Formularze i wstaw go

w oknie wykresu na arkuszu Wykres1. Nastpnie okre%l jego połoenie i rozmiar

według własnego uznania (moesz to zrobi tak, jak na rysunkach z rozwi'zaniem).

Jeeli chcesz, aby obydwa paski były tej samej wielko%ci, drugi utwórz jako kopi

pierwszego.

Ustaw wła%ciwo%ci pasków przewijania.

Ustaw kursor na przycisku przeznaczonym dla parametru a, a nastpnie kliknij

prawy przycisk myszy. Z menu podrcznego, które si pojawi, wybierz polecenie

Formatuj format i wpisz dane tak, jak na rysunku 11.2.

Rysunek 11.2.

Rysunek pomocniczy

do przykładu 11.1

102

Matematyka z komputerem dla liceum i technikum

W podobny sposób wejd? do wła%ciwo%ci drugiego paska przewijania i wpisz

odpowiednie liczby (zgodnie z rysunkiem 11.3) dla parametru b badanej funkcji.

Rysunek 11.3.

Rysunek pomocniczy

do przykładu 11.1

Wstaw cztery rysunki typu WordArt opisuj'ce paski przewijania.

Z menu wybierz polecenie Wstaw/Rysunek/WordArt… i wybierz jeden z dostpnych

stylów Galerii WordArta. Nastpnie w oknie Edytuj tekst WordArt ustal wielko%

czcionki (np. na 20 pkt.), wpisz tekst opisuj'cy pasek (np. liter a). Potem rysunek

ten ustaw nad paskiem przewijania. W podobny sposób przygotuj nazw dla

drugiego paska oraz dla okre%lenia kierunku, w którym nastpuj' zmiany warto%ci

parametrów (np. tak jak na rysunku 11.4, tzn. u góry jedynka, na dole dziesi'tka).

Zako<czyli%my w tym punkcie prace nad wykresem. W tej chwili mona zobaczy, jak

wygl'da bdzie wykres tej funkcji w zaleno%ci od warto%ci parametrów a i b, które —

jak ustalili%my — zmienia si mog' o warto% jeden w zakresie od 1 do 10. Rysunki

11.4 – 11.6 przedstawiaj' rozwi'zanie naszego przykładu.

Rysunek 11.4.

Rysunek

z rozwizaniem

przykładu 11.1

(a = 1 i b = 1)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: