calki.pdf

CAŁKA OZNACZONA

1. Za pomoc¡ deﬁnicji obliczy¢ całki

Z 3

Z 1

x 2 dx;

x 3 dx;

(a)

(b)

2. Obliczy¢ całki

Z p 3

Z 2

Z 4

p 1cos(2x)dx;

1+x 2 ; (b)

(a)

j1xjdx; (c)

p 3

Z 5

Z 1

Z 2

x 2 dx

(x+1) 4 ; (f)

xdx

sin 2 xcosxdx;

(d)

1+3x ; (e)

Z 2

Z 1

sgn(xx 2 )dx; (j)

(g)

xsinxdx; (h)

[lnx]dx;

3. Obliczy¢ pole obszarów ograniczonych liniami

(a) prostymix=1;x=1;osi¡OXoraz łukiem liniiy= 1

x 2 +1 ;

(b) cz¦±¢ wspóln¡ koła(x2) 2 +(x3) 2 =1i półpłaszczyznyxy

(d) parabolamiy=4x 2 ;y=x 2 2x;

(e) parabol¡y=2xx 2 i prost¡x+y=0;

(f) długo±¢ łuku krzywejf(x)=

;

(g) pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu krzywejf(x)=x 3

okre±lonej na przedziale[0;1]wokół osi OX,

(h) obj¦to±¢ bryły powstałej z obrotu krzywejf(x)=cosxokre±lonej na

1x 2 dlax2 0; 1 2

przedziale 2 ; 2

wokół osi OX.

CAŁKA NIEOZNACZONA

4. Całkuj¡c przez podstawienie obliczy¢ całki

Z xdx

1+x 2 ; (c)

Z e 1 x

x 2 dx;

xsin(2x 2 +1)dx; (b)

(a)

Z (lnx) 2

x dx;

Z tgx

cos 2 x dx; (f)

Z x 2 dx

cos 2 (x 3 +1) ;

(d)

(e)

Z cosx

sinx dx;

Z dx

xlnx ; (i)

Z dx

sinx ;

(g)

(h)

Z dx

sin 3 xcosx ;

Z cosx

1+sin 2 x dx; (l)

sin 3 xcosx;

(j)

(k)

Z e x

2e x +1 dx;

Z dx

2cos 2 (3x) ; (o)

sin 2 xdx:

(m)

(n)

5. Całkuj¡c przez cz¦±ci obliczy¢ całki

x 2 e x dx;

e x cosx;

ln 2 xdx;

(a)

(b)

(c)

Z tgx

cos 2 x dx;

lnx 1

xe 2x ;

(d)

x 3 dx;

(e)

(f)

(g)

xcos(3x)dx;

(h)

xarctgx:

6. Obliczy¢ całki

Z x 2 dx

1+x 2 ;

Z x

3 x 5 2x dx;

(a)

(b)

(c)

1x 4 dx;

Z 1

x 4 +1 dx;

Z dx

4x 2 +4x+3 ;

4 x 2 xdx;

(d)

(e)

(f)

Z 4

2x 2 +4x+11 dx; (h)

Z dx

x 2 9 ;

Z xdx

x 4 +9 ;

(g)

(i)

7. Obliczy¢ całki z wyra»e« wymiernych

Z 5+x

10x+x 2 dx;

Z 2x1

x 2 6x+9 dx;

(a)

(b)

Z dx

2x 2 2x+5 ;

Z 2x 4 +5x 2 2

2x 3 x1 dx;

(c)

(d)

Z 2x 3 +x 2 +5x+1

(x 2 +3)(x 2 x+1) dx;

Z x 3 3

x 4 +10x 2 +25 dx:

(e)

(f)

8. Obliczy¢ całki z wyra»e« niewymiernych

Z x 3

Z dx

(a)

x 2 +x+1 dx;

(b)

1+2x+2x 2 ;

Z 3 q 1+x

Z p x 4 p x

3x+4 p x dx;

1x +x

1 5 q 1+x

(c)

dx;

(d)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: