Przestrzen_stanu.pdf
(
4886 KB
)
Pobierz
Podstawy Automatyki
„Przedstawianie ciągłych i dyskretnych układów
sterowania w przestrzeni stanu”
Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Katedra Systemów Sterowania i Zarządzania
Mgr inż. Łukasz ZAWARCZYŃSKI
Bud.: D, pokój 4.07
l.zawarczynski@tu.kielce.pl
Materiały do rozdziału od 4.4.2 do 4.4.4 „Teoria Sterowania” część I Układy liniowe, nr 155, Dr hab..inż. Tadeusz Stefański, Prof. PŚk
1/11
Podstawy Automatyki
Przestrzeń stanu
Model matematyczny układu sterowania można przedstawić w postaci:
Skalarnego równania różniczkowego, różnicowego
(1)
y
(
k
+2)+
y
(
k
+1)+
y
(
k
)=
u
(
k
)
¨
y
+
˙
y
+
y
=
u
Transmitancji operatorowej
(ciągłej, dyskretnej)
(2)
G
(
s
)=
Y
(
s
)
U
(
s
)
=
1
G
(
z
)=
Y
(
z
)
U
(
z
)
=
1
s
2
+
s
+1
z
2
+
z
+1
Równań stanu
– zapis wektorowo-macierzowy
(ciągły, dyskretny)
(3)
x
(
k
+1)=
A
x
(
k
)+
B
u
(
k
)
y
(
k
)=
C
x
(
k
)+
D
u
(
k
)
˙
x
(
t
)=
A
x
(
t
)+
B
u
(
t
)
y
(
t
)=
C
x
(
t
)+
D
u
(
t
)
Wyjściowo modele matematyczne obiektów sterowania przedstawiane są
w postaci 1, 2. Do dokładniejszej analizy wykorzystuje się postać
równań
stanu
3.
2/11
Podstawy Automatyki
Przestrzeń stanu
Postać
macierzowa równań stanu
umożliwia zapis równania różniczkowego
n-tego rzędu w postaci n-równań różniczkowych rzędu pierwszego:
Postać
macierzowa równań stanu
umożliwia zapis równania różnicowego n-
tego rzędu w postaci n-równań różnicowych rzędu pierwszego:
3/11
Podstawy Automatyki
Przestrzeń stanu
Zapis transmitancji ciągłej do postaci równań stanu (
transmitancja bez zer
):
U
(
s
)
=
b
0
G
(
s
)=
Y
(
s
)
s
n
+
a
n
−1
s
n
−1
+...+
a
1
s
+
a
0
=
Y
X
⋅
X
U
Y
X
=
b
0
U
=
1
X
s
n
+
a
n
−1
s
n
−1
+...+
a
1
s
+
a
0
y
(
n
)
(
t
)+
a
n
−1
y
(
n
−1)
+...+
a
1
˙
y
(
t
)+
a
0
y
(
t
)=
b
0
u
(
t
)
podstawienie
x
1
(
t
)=
y
(
t
)
,x
2
(
t
)=˙
y
(
t
)
,
...
,x
n
(
t
)=
y
(
n
−1)
(
t
)
˙
x
1
(
t
)=
˙
y
(
t
)=
x
2
(
t
)
,
˙
x
2
(
t
)=
¨
y
(
t
)=
x
3
(
t
)
,
...
,
˙
x
n
(
t
)=
y
(
n
)
=
b
0
u
(
t
)−
a
0
y
(
t
)−
a
1
˙
y
(
t
)+...−
a
n
−1
y
(
n
−1)
(
t
)
˙
x
(
t
)=
A
x
(
t
)+
B
u
(
t
)
y
(
t
)=
C
x
(
t
)+
D
u
(
t
)
]
,
A
=
[
]
,
B
=
[
[
]
,
C
=
[
10...0
]
,
D
=0
x
1
(
t
)
x
2
(
t
)
...
x
n
(
t
)
010... 0
001... 0
... ... ... ... ...
−
a
0
−
a
1
−
a
2
...−
a
n
−1
0
0
...
b
0
x
(
t
)=
4/11
Podstawy Automatyki
Przestrzeń stanu
Zapis transmitancji ciągłej do postaci równań stanu (
m<n – transmitancja z
zerami
):
U
(
s
)
=
b
m
s
m
+...+
b
1
s
+
b
0
G
(
s
)=
Y
(
s
)
s
n
+
a
n
−1
s
n
−1
+...+
a
1
s
+
a
0
=
Y
X
⋅
X
U
G
1
(
s
)=
X
U
=
1
s
n
+
a
n
−1
s
n
−1
+...+
a
1
s
+
a
0
G
2
(
s
)=
Y
X
=
b
m
s
m
+...+
b
1
s
+
b
0
y
(
n
)
(
t
)+
a
n
−1
y
(
n
−1)
+...+
a
1
˙
y
(
t
)+
a
0
y
(
t
)=
b
m
u
m
+...+
b
1
˙
u
+
b
0
u
podstawienie
x
1
(
t
)=
y
(
t
)
,x
2
(
t
)=
˙
y
(
t
)
,
...
,x
n
(
t
)=
y
(
n
−1)
(
t
)
˙
x
1
(
t
)=˙
y
(
t
)=
x
2
(
t
)
,
˙
x
2
(
t
)=
¨
y
(
t
)=
x
3
(
t
)
,
...
,
˙
(
x
n
)(
t
)=
y
(
n
)
=
b
0
u
(
t
)−
a
0
y
(
t
)−
a
1
˙
y
(
t
)+...−
a
n
−1
y
(
n
−1)
(
t
)
Macierz A wygląda identycznie jak dla przypadku transmitancji bez zer.
[
]
,
C
=
[
b
0
b
1
...
b
m
...0...0
]
,
D
=0
0
0
...
1
B
=
5/11
Plik z chomika:
pawulon92
Inne pliki z tego folderu:
Przestrzen_stanu.pdf
(4886 KB)
Czlony_stabilnosc.pdf
(1238 KB)
TSiS 5 - Regulator analogowy PID.pdf
(481 KB)
Regulacja_dwupolozeniowa.pdf
(415 KB)
Analiza_ukladow_liniowych.pdf
(301 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin