Algebra_liniowa.pdf
(
1678 KB
)
Pobierz
SPIS TREĺCI
SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ ............................................................................................... 3
Sylabus......................................................................................................................................................................4
1. MACIERZE....................................................................................................................................................... 6
1.1. Definicja i terminologia ................................................................................................................................... 6
1.2. Dziaþania na macierzach ................................................................................................................................ 12
1.2.1. Dodawanie macierzy................................................................................................................................... 12
1.2.2. MnoŇenie macierzy przez liczbħ ................................................................................................................. 13
1.2.3. MnoŇenie macierzy ..................................................................................................................................... 14
1.2.4. Potħga macierzy o wykþadniku naturalnym ................................................................................................ 17
1.3. Zastosowanie macierzy Î ukþady rwnaı liniowych I ................................................................................... 18
1.4. Macierze odwracalne ..................................................................................................................................... 23
1.5. Operacje elementarne. Metoda Gaussa obliczania macierzy odwrotnej. ....................................................... 26
1.5.1. Operacje elementarne.................................................................................................................................. 26
ZADANIA DO ROZDZIAýU 1. .......................................................................................................................... 29
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 1.................................................................................. 31
2. WYZNACZNIKI............................................................................................................................................. 32
2.1. Definicja i podstawowe wþasnoĻci wyznacznika ........................................................................................... 33
2.2. WþasnoĻci wyznacznika jako funkcji wierszy (kolumn)................................................................................ 39
2.3. Zastosowania wyznacznikw......................................................................................................................... 45
2.3.1. Macierze nieosobliwe................................................................................................................................. 45
2.3.2. Macierze odwracalne i wyznaczniki .......................................................................................................... 48
2.3.3. Wzory Cramera .......................................................................................................................................... 52
ZADANIA DO ROZDZIAýU 2. .......................................................................................................................... 55
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 2.................................................................................. 58
3. UKýADY RìWNAİ LINIOWYCH ........................................................................................................... 59
3.1. RzĢd macierzy................................................................................................................................................ 59
3.2. Twierdzenie Kroneckera Î Capellego ............................................................................................................ 65
3.3. Metoda Gaussa............................................................................................................................................... 69
ZADANIA DO ROZDZIAýU 3. .......................................................................................................................... 73
OPANOWANIE TREĺCI MATERIAýU ROZDZIAýU 3.................................................................................. 74
> 2 <
SKOROWIDZ PODSTAWOWYCH OZNACZEİ
A
= ]
[
a
ij
M
A jest macierzĢ wymiaru
m
×
o elementach
i
a , gdzie
n
m
×
n
1
i
m
, a
1
j
n
, str. 7,
m
×
zbir macierzy wymiaru
m
×
, str. 8,
n
n
zbir macierzy kwadratowych stopnia n
n
×
,
n
m
zbir macierzy wymiaru
m Î kolumn;
1
×
zbir macierzy wymiaru n
1
Î wierszy,
1
×
×
n
macierz jednostkowa stopnia n ,
n
0 (lub
0
)
macierz zerowa (macierz zerowa wymiaru
m
×
),
n
m
×
n
}
{
=
2
3
zbir liczb naturalnych,
zbir liczb rzeczywistych,
A
macierz transponowana wzglħdem macierzy A,
1
−
A
macierz odwrotna do macierzy A ,
i
A
macierz otrzymana z macierzy kwadratowej A przez
wykreĻlenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny;
i
j
+
D
−=
(
1
det
A
dopeþnienie algebraiczne elementu
j
a macierzy A ,
ij
ij
det
A
wyznacznik macierzy A,
rz A (lub
(
)
rzA
)
rzĢd macierzy A ,
symbol Kroneckera,
ji
+
symbol oznaczajĢcy koniec przykþadu,
,
symbol oznaczajĢcy koniec twierdzenia lub wniosku,
> 3 <
K
I E R U N E K
A
R C H I T E K T U R A K R A J O B R A Z U
STUDIA NIESTACJONARNE
•
K
URS
:
A
LGEBRA LINIOWA
Liczba godzin
2
Forma
zaliczenia
kursu
1
Kod
Semestr
ECTS
ȥ
W
C
L
/
S
P
ZK
ZnO
27
9
18
-
-
-
1
5
Jednostka realizujĢca kurs
(rok akademicki 2007/08)
K
ATEDRA
M
ATEMATYKI
wykþad
dr Andrzej Chmura; Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov,
Prof. Vasile Glavan, prof. Evgeny Grebenikov, dr Andrzej Chmura,
mgr Agnieszka Gadomska, mgr Marta Urbanek, mgr Renata
Ziþkowska
ęwiczenia, laboratorium,
projekt, zajħcia kontrolowane
•
C
ELE
:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentw:
1. Z wielomianami o wspþczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
wielomianw.
2. Z teoriĢ ukþadw rwnaı liniowych o wspþczynnikach rzeczywistych: kryteria istnienia
rozwiĢzaı i metody rozwiĢzywania dowolnego ukþadu.
3. Z elementami przestrzeni liniowej: liniowej niezaleŇnoĻci, bazy
4. Z elementami geometrii analitycznej w przestrzeni R
2
i R
3
: iloczyn skalarny, wektorowy i
mieszany; prosta i pþaszczyzna w R
3
.
5. Z pojħciem grupy, pierĻcienia (pierĻcieı reszt ,wielomianw)
Zajħcia prowadzone sĢ w formie wykþadu i ęwiczeı. DuŇy nacisk kþadzie siħ na praktyczne
opanowanie treĻci programowych.
•
M
ETODY NAUCZANIA
:
Nowy materiaþ przedstawiany jest w postaci wykþadu, gdzie zwraca siħ uwagħ na praktycznĢ stronħ
teorii (podawane sĢ tylko proste dowody twierdzeı), a nowe definicje i twierdzenia ilustrowane sĢ
odpowiednio dobranymi przykþadami. Na ęwiczeniach studenci uczĢ siħ samodzielnie rozwiĢzywaę
podobne zadania. Po uzgodnieniu z wykþadowcĢ pewne treĻci omawiane sĢ tylko na ęwiczeniach.
•
F
ORMY I WARUNKI ZALICZENIA
:
Wykþady:
Zaliczenie wykþadu jest po zaliczeniu ęwiczeı. ObecnoĻci na wykþadach nie sĢ obowiĢzkowe lecz
wskazane.
1
Egz Îegzamin
ZnO Î zaliczenie na ocenħ
2
ȥ
Î
suma godzin
C
Î ęwiczenia
W
Î wykþad
P
Î projekt
> 4 <
Ęwiczenia:
W czasie semestru przewidziane sĢ dwa kolokwia.
Na zaliczenie ęwiczeı student powinien
zdobyę 51% punktw z jednego kolokwium oraz rozwiĢzaę 1/3 zadaı z podanych zestaww lub
otrzymaę ponad 40% punktw i rozwiĢzaę przynajmniej ď zadaı. Przewiduje siħ 1 kolokwium
poprawkowe na zajħciach kontrolowanych.
•
T
REĺĘ KURSU
:
Wykþad:
L.p.
Tematyka
Liczba godzin
1.
Wielomiany o wspþczynnikach rzeczywistych: dzielenie z resztĢ, pierwiastki
wielomianw. Rozkþad funkcji wymiernej na uþamki proste. Grupy,
pierĻcienie: pierĻcieı reszt ,wielomianw. Macierze: dziaþania na macierzach,
rŇne typy macierzy. Wyznaczniki (definicja rekurencyjna Î rozwiniħcie
LaplaceÓa): Podstawowe wþasnoĻci wyznacznika, reguþa Sarrusa dla
wyznacznika stopnia 3, przykþady. WþasnoĻci wyznacznika jako funkcji
wierszy i kolumn, twierdzenie CauchyÓgo. Obliczenie wyznacznikw
rŇnych stopni - wykorzystanie poznanych metod.
3
Ukþady rwnaı liniowych: Definicja, ukþad jednorodny, macierz i macierz
rozszerzona ukþadu, postaę macierzowa ukþadu, ukþad cramerowski, wzory
Cramera. RzĢd macierzy (definicja za pomocĢ minorw), twierdzenia i
wþasnoĻci Przeksztaþcenia elementarne na wierszach i kolumnach, zwiĢzek z
rzħdem macierzy, przykþady. Dowolne ukþady rwnaı liniowych, twierdzenie
Kroneckera Î Capellego RozwiĢzywanie dowolnych ukþadw rwnaı.
2.
3
3.
Definicja przestrzeni linowej (wektorowej) i podprzestrzeni; wþasnoĻci,
przykþady. Kombinacja liniowa wektorw Liniowa zaleŇnoĻę i niezaleŇnoĻę
wektorw, baza i wymiar przestrzeni linowej. Wektory w przestrzeni R
2
i R
3
.
Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany: wþasnoĻci, kĢt miħdzy wektorami,
prostopadþoĻę i rwnolegþoĻę wektorw. Postaę oglna i parametryczna
prostej i pþaszczyzny w R
3
. RŇne zadania z wykorzystaniem omawianej
teorii.
3
ęwiczenia:
L.p.
Tematyka
Liczba godzin
Tematyka ęwiczeı ĻciĻle zwiĢzana jest z wykþadem. Ponadto pewne treĻci
programu powinny byę omwione tylko na ęwiczeniach.
18
•
L
ITERATURA PODSTAWOWA
:
1. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
•
Algebra liniowa I, Definicje, twierdzenia, wzory,
•
Algebra liniowa I, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005.
2. T. Jurlewicz, z. Skoczylas:
•
Algebra liniowa II, Definicje, twierdzenia, wzory,
•
Algebra liniowa II, Przykþady i twierdzenia Î Oficyna wydawnicza GiS, Wrocþaw 2005.
•
L
ITERATURA UZUPEýNIAJġCA
:
S. Przybyþo, A. Szlachtowski, Algebra i geometria wielowymiarowa w zadaniach, WNT, Warszawa
2004.
L
/
S
Î laboratorium lub seminarium
ZK
Î zajħcia kontrolowane
> 5 <
Plik z chomika:
dajmujesc
Inne pliki z tego folderu:
Martin Gardner - Pseudonauka i pseudouczeni.pdf
(2613 KB)
Zbigniew Żyszkowski - Podstawy elektroakustyki (by MITOL).pdf
(41120 KB)
mechanika_kwantowa.pdf
(6382 KB)
Richard Dawkins - Bóg Urojony.doc
(3265 KB)
Penrose_Roger_-_Makroswiat,_mikroswiat_i_ludzki_umysl.pdf
(1304 KB)
Inne foldery tego chomika:
galeria
książki popularnonaukowe i beletrystyka
książki zakazane
poskie arcydzieła filmowe
stare dobre filmy s-f
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin