Nazwa przedmiotu:

                                        matematyka

Wykładowcy:     Dr Ryszard Pochwalski

Katedra Matematyki Stosowanej

Wydział:  Finansów i Ubezpieczeń

Status przedmiotu:

obligatoryjny

Semestr

2

Liczba godzin

Rodzaj studiów:

Jednolite magisterskie

Wyższe studia zawodowe

Uzupełniające studia magisterskie

System studiów:

Stacjonarne

Niestacjonarne

ćw.

30

w.

15

Opis przedmiotu:

I. Algebra liniowa

1.       Macierze

Definicja macierzy i jej rodzaje. Działania na macierzach. Przekształcenia elementarne . Rząd macierzy.

2.       Wyznacznik macierzy.

Definicja wyznacznika. Metody obliczania – schemat Sarrusa, rozwinięcia Laplace’a. Własności wyznaczników. Macierz odwrotna. Obliczanie rządu macierzy i macierzy odwrotnej za pomocą przekształceń elementarnych. Obliczanie macierzy  odwrotnej za pomocą wyznaczników.

3.       Układy równań liniowych

Podstawowe definicje dotyczące układów równań liniowych – zapis macierzowy i wektorowy. Układy równań jednorodnych- przestrzeń rozwiązań i jej własności. Układy równań niejednorodne- twierdzenie o istnieniu rozwiązań. Metody rozwiązywania układów równań liniowych- wzory Cramera, metoda macierzy odwrotnej, metoda eliminacji Gaussa. Rozwiązania bazowe, wyznaczanie różnych rozwiązań bazowych za pomocą procedury wymiany.

4.       Zastosowania algebry macierzy w ekonomii. Metoda najmniejszych kwadratów. Przepływy międzygałęziowe. Elementy programowania liniowego.

II. Wybrane zagadnienia z analizy matematycznej.

1.       Ciągi liczbowe i ich granice. Liczba e. Kapitalizacja ciągła. Logarytm naturalny.

2.       Pojęcie funkcji, wykres, obraz i przeciwobraz. Funkcja złożona i odwrotna (funkcje cyklometryczne). Granica funkcji. Ciągłość funkcji i własności funkcji ciągłych określonych w przedziałach domkniętych. Przegląd funkcji elementarnych i ich własności.

3.       Pochodna funkcji jednej zmiennej, różniczka funkcji, definicja i interpretacje geometryczne i ekonomiczne. Elementy rachunku marginalnego- koszt krańcowy, utarg krańcowy, indywidualna wydajność pracy. Podstawowe wzory i twierdzenia o pochodnych (pochodna iloczynu, ilorazu, pochodna funkcji złożonej). Związek różniczki z przyrostem funkcji. Aproksymacja lokalna funkcji  za pomocą funkcji liniowej. Przyrost względny. Elastyczność funkcji i jej zastosowania w ekonomii- elastyczność cenowa popytu i podaży, elastyczność kosztu całkowitego i elastyczność kosztu jednostkowego. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności. Punkty przegięcia i przedziały wypukłości. Asymptomy wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

4.       Całka oznaczona Riemana. Wartość średnia funkcji. Całka ze zmienną górną granicą całkowania. Całka nieoznaczona. Podstawowe twierdzenia o całce nieoznaczonej. Metody całkowania – całkowanie przez części i przez podstawianie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całki niewłaściwe. Przykłady zastosowania całki w ekonomii.

5.       Rachunek różniczkowy funkcji dwóch i n-zmiennych.

Pochodne cząstkowe. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego. Przyrost zupełny i różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych. Przyrost względny i elastyczności cząstkowe oraz elastyczność zupełna- zastosowania ekonomiczne. Pochodne cząstkowe i różniczki zupełne wyższych rzędów. Różniczka zupełna rzędu drugiego jako forma kwadratowa ze względu na przyrost argumentów. Ekstrema lokalne funkcji n- zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych.

6.       Równania różniczkowe i różnicowe.

Definicja równania różniczkowego. Rząd równania. Podstawowe metody rozwiązywania równań różniczkowych (metoda rozdzielania zmiennych, równania jednorodne). Przykłady zastosowania równań różniczkowych w ekonomii. Proste równania różnicowe i ich rozwiązywanie.

Literatura:

Obowiązkowa:

1. A. Badach, H.Kryński : Matematyka - podręcznik dla wydziałów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1979 lub wydania następne.

2. T. Bażańska, T. Karwacka, M. Nykowska : Zadania z matematyki. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN .Warszawa 1977   lub wydania następne. Urszula Jupowiecka, Jerzy Mika, 3. Barbara Zakrzewska-Derylak - Elementy zastosowań rachunku różniczkowego w ekonomii. - Katowice 1997

4. Barbara Pochwalska, Ryszard Pochwalski : Matematyka. Elementy algebry liniowej. -Katowice 1997.

Fakultatywna:

1. Praca zbiorowa pod redakcją Tadeusz Trzaskalika : Zbiór pytań , zadań i testów z matematyki, cz.l i II Katowice 1989 lub wydania następne.

2. J. Mika : Elementy matematyki dla studentów ekonomii i zarządzania. AE Katowice 2001

Zasady zaliczenia przedmiotu:

Zaliczenie w oparciu o obecności i wyniki kolokwiów.

Egzamin pisemny – test wielokrotnego wyboru.