1. Czyste zginanie zachodzi wtedy, gdy w danym przedziale długości belki moment gnący jest stały, tzn. gdy siła tnąca równa się zero (T=0).
2. Koło Mohra dla naprężeń:
3. Rozważamy nieważki pręt ściskany osiowo siłą P. Gdy siła P osiągnie pewną graniczną wartość równą Pkr, oś pręta ulegnie wykrzywieniu. Zjawisko to nazywa się wyboczeniem.
4. Zasada de Saint-Venanta – jeśli na sprężyste ciało działa układ sił statycznych przyłożonych na powierzchni małej w stosunku do powierzchni całego ciała i zastąpimy ten układ sił dowolnym innym układem – jednak statycznie mu równoważnym (o równej sumie układu i sumie momentów sił układu względem dowolnego punktu) – to istnieje taki przekrój tego ciała, dostatecznie odległy od miejsca przyłożenia sił, że różnice w naprężeniach, odkształceniach i przemieszczeniach, pochodzących od obu przypadków obciążenia, są dowolnie małe (tzn. wpływ działających sił uśrednia się).
Miarą wytężenia materiału jest największe odkształcenie względne (ε1)
σred=σ1-ν(σ2+σ3)≤kr
5. Siłą tnącą (poprzeczną) (T) w danym przekroju elementu (belki) nazywa się sumę rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek styczny do tego przekroju.
6. Momentem gnącym (Mg) w danym przekroju poprzecznym elementu (belki) nazywa się składową styczną wektora momentu wszystkich sił działających po jednej stronie tego przekroju, względem jego ośrodka ciężkości/śr. geometrycznego.
7. Siłą (wewnętrzną) normalną (N) w danym przekroju elementu (pręta) nazywa się sumę rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek normalny do tego przekroju
8. Warunek wytrzymałości na skręcanie:
τmax=MsWo≤ks
9. Warunek wytrzymałości na zginanie:
σg=MmaxW≤kg
10. Warunek wytrzymałości na rozciąganie:
σ=PA≤kr
11. Warunek wytrzymałości na ścinanie:
τsr=TA≤kt
12. Moment zastępczy (Mz) według hipotezy τmax:
Mz=Mg2+Ms2
13. Hipoteza energii właściwej odkształcenia postaciowego (h. Hubera-von Misesa-Hencky’ego):
miarą wytężenia jest właściwa energia odkształcenia postaciowego,
lub:
wytężenia w dwóch różnych stanach naprężenia są równe, jeśli energie właściwe odkształcenia postaciowego są równe w tych stanach.
σred=12[σ1-σ22+σ2-σ32+σ3-σ12]≤kr
14. Hipoteza największych naprężeń tnących (h. τmax, h. Tresci, h. Guesta, h. Coulomba):
miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne (τmax)
σred=σ1-σ3≤kr
15. Współczynnik energii uwalnianej:
G=12∂(ΔVs)∂l
16. Wykres Wöhlera:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17. Siła krytyczna przy wyboczeniu według Eulera:
Pkr=π2EIminl2
18. Smukłość pręta ściskanego (trzeba definicję NIE MA TU):
Ostatni wzór można też przedstawić w naprężeniach, dzieląc go stronami przez pole przekroju poprzecznego pręta (A) :
σkrPkrA=π2EIminlw2A
Wprowadzając nową wielkość, zwaną smukłością pręta, według wzoru: lwimin, gdzie imin=IminA oznacza najmniejszy promień bezwładności pola przekroju, można napisać wzór na naprężenia krytyczne według Eulera: σkr=PkrA=π2Eλ2
Ze wzoru tego wynika, że: wzrost smukłości powoduje znaczne obniżenie naprężeń krytycznych.
19. Współczynnik sposobu zamocowania pręta przy wyboczeniu przy wyboczeniu (+ przykłady NIE MA TU):
W przypadku prętów zamocowanych w inny sposób, niż na rysunku obok rzeczywistą długość pręta (l) zastępuje się tzw. Długością wyboczeniową lw, wprowadzając współczynnik zamocowania pręta (µ):
Pkr=π2EIminlw2=π2EImin(µl)2
20.
21.
22.
23.
24. G – wyraża energię właściwą (jednostkową) propagacji szczeliny, zwaną prędkością uwalniania energii sprzężystej (współczynnik energii uwalnianej):
G=12∂(∆Vs)∂l
Po podstawieniu wyrażenia na ∆Vs otrzymuje się:
G=πlσ2E (w PSN) lub G=π1-ν2lσ2E (dla PSO)
Wprowadza się bardzo ważną w mechanice pękania wielkość, zwaną współczynnikiem intensywności naprężeń (WIN), charakteryzującą pole naprężeń wokół wierzchołka szczeliny:
K=σπl
Wzory na G można teraz zapisać jako:
G=K2E (PSN), G=(1-ν2)K2E (PSO)
PawNic14