Liczby naturalne.docx

Liczby naturalne

Liczby naturalne jak wiadomo, oznaczają zbiór liczb . W Polsce przyjęło się oznaczać zbiór liczb naturalnych za pomocą , jednakże w nomenklaturze międzynarodowej spotyka się także oznaczenie zbioru liczb naturalnych jako . 
Zatem
 

lub
 

Wśród matematyków trwa dyskusja czy  także zaliczać do zbioru liczb naturalnych, przez co można spotkać się z zapisem
 

jak i

 

Zawsze warto zapytać nauczyciela jaką szkołę preferuje. Jednoznaczny jest za to zapis:

 

co w praktyce oznacza zbiór liczb naturalnych dodatnich.

1.       Etapy, przez jakie musi przebrnąć uczeń, by zapoznać się z aspektami liczb

Zanim dziecko zapozna się z wszystkimi aspektami liczby, musi opanować następujące umiejętności:

A.      Przyporządkowywanie danej liczby do zbioru.

B.      Porównywanie zbiorów równolicznych (przygotowuje dzieci do zetknięcia się  z aspektem ilościowym (kardynalnym) liczby).

C.      porównywania zbiorów nierównolicznych (dzieci przyporządkują elementy jednego zbioru elementom drugiego zbioru, by mogły się przekonać naocznie, czego jest więcej- prowadzi to do pojęcia relacji mniejszości i większości w zbiorze liczb naturalnych),

-        Ważne jest tutaj, by dziecko stosowało takie znaki jak kółka, kreski (istotny krok w przygotowaniu do używania cyfr!)

D.      Stosowanie znaków większości i mniejszości, (co pozwoli dzieciom zapisać wynik porównania za pomocą symboli matematycznych, np. 5 > 3 lub 3< 5)

-        Dla utrwalenia tych pojęć uczniowie porównują zbiory o parzystej i nieparzystej liczbie elementów i  zauważają, że liczby elementów w tych zbiorach różnią się o jeden. Zadania te wykonują najpierw czynnościowo, np. wyjmując patyczki z pudełka i układając je czwórkami i piątkami, trójkami i piątkami itp.

-        Opracowując dodawanie np. w toku liczenia jabłek, nauczyciel używa słów: „dodać” lub „dołożyć” i wykonując odpowiednie czynności mówi: „3 dodać jeden jest 4”.

-        Rola nauczyciela polega na stwarzaniu sytuacji zadaniowych, dostarczających bogatych doświadczeń logicznych np. poprzez zabawę w sklepik.

Podsumowując ,aby proces kształtowania liczby u ucznia przebiegał sprawnie powinien on:

§         Rozumować operacyjnie , gdyż jest to potrzebne przy ustalaniu liczebności porównywanych zbiorów. Chodzi o to, aby dziecko potrafiło ustalić równoliczność przez tworzenie par, było pewne co do stałości elementów w zbiorze, pomimo ich przemieszczania.

§         Operacyjnie ustawiać po kolei, co pozwala dziecku na określenie miejsca wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać liczby następne i poprzednie. Pomoże to dziecku zrozumieć aspekt miarowy i porządkowy liczby naturalnej.

2.       Wprowadzenie liczby

Wprowadzenie danej liczby odbywa się poprzez cztery aspekty: ilościowy(kardynalny), porządkowy, miarowy i algebraiczny.

§         Aspekt ilościowy – określa ile elementów ma dany zbiór, odpowiada na pytanie ile np. pięć piłek, trzy samochody, zero czapek.

§         Aspekt porządkowy – mówi, o który z kolei element zbioru chodzi np. drugi września, czwarty klocek, itp.

§         Aspekt miarowy – liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości - 10cm, czasu- 4godz.

§         Aspekt algebraiczny – czyli rozkład liczby na czynniki.

 3.       Przykład wprowadzania liczby za pomocą liczby 4.

Aspekt ilościowy

N: Na ilustracji w podręczniku są lalki, powiedzcie ile lal ma dziewczynka?

U: Cztery.

N: Z ilu głosek składa się wyraz „lala”?

U: Z czterech.

N: Na tablicy są narysowane różne lalki. Ile jest lalek w czerwonych spódniczkach?

U: 1

N: Ile jest lal w zielonych spódniczkach?

U: 2

N: Ile jest lal w żółtych spódniczkach?

U: 3

N: Ile jest lal w białych spódniczkach?

U: 4

N: W którym zbiorze jest więcej lal?

U: Najwięcej lal jest w zbiorze lalek w białych spódniczkach.

N: Tam są cztery lalki , z taką liczbą dzisiaj się zapoznamy.

Aspekt porządkowy

N: Na półce siedzą lale, która jest pierwsza?

U: Pierwsza jest lalka szmaciana.

N: Która z kolei jest lalka porcelanowa?

U: Jest trzecia.

N: Które miejsce zajmuje lalka drewniana?

U: Jest czwarta.

N: Która z lal jest ostatnia?

U: Ostatnia jest lalka drewniana.

N: Skoro lalka drewniana jest ostatnia i jest lalką czwartą, to ile mamy wszystkich lal?

U: Są cztery lale.

Aspekt miarowy

N: Weźcie teraz swoje lale i ustawcie się z nimi tak, aby były postawione od najmniejszej do największej.

N: Proszę teraz wziąć klocki w kolorach i ustawić z nich płotek, składający się z trzech szczebli, od najmniejszego do największego.

( uczniowie biorą klocki odpowiadające liczbom 1, 2,3 i ustawiają od najmniejszego do największego)

N: O ile jest większy jeden szczebelek od drugiego?

U: Jest większy o 1.

N: A o ile jest mniejszy?

U: Też o 1.

N: Jak myślicie, skąd będziemy wiedzieć o ile powinien być większy następny szczebelek w naszym płocie?

U: Powinien być większy o 1.

N: Dlaczego?

U: Bo jeśli do szczebelka liczby 3 dołożymy szczebelek liczby 1, to będziemy mieli 4.

N: Znajdźcie zatem klocek, który swoją długością odpowiada połączonym klockom 1 i 3,

i dołóżcie go do płotka. 

N: Policzymy teraz szczebelki w naszym płocie. Liczmy od strony lewej do prawej, ile ich jest?

U: Cztery.

N: A teraz od strony prawej do lewej?

U: Też cztery.

N: Widzicie zatem, że obojętnie z której strony liczymy, wynik pozostaje taki sam.

Po takich ćwiczeniach następuje nauka pisania cyfry liczby 4.

Aspekt algebraiczny

N: Jeżeli na środku sali zostaną dwie lale o jasnych włosach i dwie lale o ciemnych włosach, to ile będzie ich razem? ( Nauczyciel pisze przykład na tablicy).

U: Liczą i zapisują przykład.

N: Są cztery lalki, jeśli jednak dwie lalki pójdą spać, to ile lal zostanie?

U: Liczą i zapisują.

( Tego typu zadań powinno być więcej).

 Monograficzne opracowanie liczb w klasie pierwszej.

              Uczniowie, którzy przychodzą do szkoły w klasie I potrafią liczyć w zakresie 10 lub dalej, nie oznacza to jednak, że rozumieją pojęcie liczby. Nie znają też dokładnie terminów takich jak: „cyfra” i „liczba”.

              Kształtowanie u dziecka pojęcia liczby naturalnej jest nadrzędnym celem edukacji matematycznej w klasach I - III.

              Poznanie liczb w klasie pierwszej jest podzielone na trzy etapy:

1)        Liczby pierwszej dziesiątki: od 0,1,2, … do 10.

2)        Rozszerzenie numeracji do 20.

3)        Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100.

Pojęcie liczby jest pojęciem abstrakcyjnym. Liczba  bowiem sama w sobie nie istnieje realnie. Liczba określa pewną ilość lub wielkość. Cyfry są znakami graficznymi służącymi do zapisywania liczb.

Liczbę naturalną należy rozpatrywać w trzech aspektach:

·       ...