21. Projektowanie przekroju żelbetowego/sprężonego w elementach konstrukcyjnych w różnych stanach obciążenia.

II/26. Obliczanie elementów żelbetowych na skręcanie.

Moment skręcający wynika z działania sił przyłożonych na mimośrodzie względem osi podłużnej elementu. Efekty towarzyszące skręcaniu mogą wystąpić również w wyniku odkształceń, jako skutek wzajemnego połączenia elementów konstrukcyjnych.

W skutek działania momentu skręcającego T powstają naprężenia ścinające tT w przekrojach poprzecznych elementów. Rozkład tych naprężeń zależy od kształtu przekroju, a także od kierunku i usytuowania linii przekrojowej.

W przekroju o kształcie kołowym skręcanie spowodowane jest liniowym wzdłuż promienia i osiowo symetrycznym stanem naprężeń, co oznacza, że rozkład naprężeń nie zależy od linii przekroju. W prętach pryzmatycznych wykresy naprężeń na poszczególnych krawędziach przekroju są różne.

W przekroju prostokątnym największe naprężenia ścinające powstają przy powierzchni zewnętrznej pręta w środku dłuższego boku przekroju poprzecznego

Model kratownicy przestrzennej w obliczeniach na skręcanie.

Zgodnie z założeniami metody wszystkie przekroje żelbetowe rozpatruje się jako wydrążone przekroje cienkościenne. Wynika to z rezultatów badań doświadczalnych, które wykazują, że po zarysowaniu elementu żelbetowego poddanego skręcaniu beton zawarty wewnątrz przekroju, w pobliżu środka ciężkości elementu, nie osiąga wytrzymałości i nie podlega zarysowaniu, a zatem jego udział może zostać pominięty w obliczeniach.

Sztywność na skręcanie dla przekroju nieprostokątnego otrzymuje się dzieląc przekrój na zespół prostokątów i sumując ich sztywności na skręcanie. Przekrój należy dzielić tak, aby uzyskać maksymalną sztywność.

W omawianej metodzie „grubość” ścianki można wyznaczyć t=A/u gdzie:

u – obwód zewnętrzny przekroju poprzecznego elementu

A – całkowita powierzchnia przekroju elementu

Dla celów obliczeniowych jako model pryzmatycznego pręta skręcanego przyjmuje się kratownicę przestrzenną.

W modelu o którym mowa, element jest zastępowany ustrojem złożonym z:

-          podłużnych prętów zbrojenia głównego (umieszczonych w narożach)

-          zamkniętych rozciąganych strzemion (prostopadłych lub ukośnych)

-          ukośnych ściskanych krzyżulców betonowych nachylonych pod kątem do krawędzi poziomych

Czyste skręcanie.

Obliczeniowy moment skręcający powinien spełniać następujące warunki

- z uwagi na ściskane krzyżulce betonowe

- z uwagi na zbrojenie

Jednoczesne skręcanie i ścinanie.

Powinien być spełniony warunek (ze względu na ściskane krzyżulce betonowe):

    gdzie:

TRd1 – nośność przekroju na skręcanie

VRd2 – graniczna siła poprzeczna w funkcji nachylenia betonowych krzyżulców ściskanych

W złożonym stanie obciążeń pole przekroju strzemion wyznacza się niezależnie ze względu na ścinanie, oraz czyste skręcanie.

W przypadku jednoczesnego skręcania i ścinania prętów pryzmatycznych w przekrojach pełnych (o kształcie zbliżonym do prostokątnego) można nie projektować zbrojenia, jeśli jednocześnie spełnione są warunki:

Jednoczesne skręcanie i zginanie.

W takim przypadku należy projektować wymagane zbrojenie podłużne oddzielnie dla każdego rodzaju oddziaływań. Obowiązują tu następujące zasady:

-          zbrojenie podłużne na skręcanie w strefie rozciąganej elementu musi być zbrojeniem dodatkowym w stosunku do obliczonego na moment zginający

-          zbrojenie podłużne w strefie ściskanej (od zginania) nie wymaga uzupełnienia o pręty podłużne obliczeń na skręcanie, gdy naprężenia od skręcania są mniejsze od naprężeń ściskających od zginania

Zasady projektowania przekrojów poddanych skręcaniu.

W celu zaprojektowania przekroju poddanego czystemu skręcaniu należy postępować jak podano niżej.

·         Określić zastępczą grubość t umownej ścianki elementu pełnościennego. W przekrojach skrzynkowych będzie to minimalna grubość ścianki.

·         Obliczyć maksymalną nośność TRd1 na skręcanie.

·         Przy wyznaczonej TRd1 sprawdzić nośność z uwagi na beton ściskany.

·         Przyjąć średnice strzemion i obliczyć ich rozstaw.

·         Sprawdzić minimalny stopień zbrojenia dla strzemion wg zasad obowiązujących dla ścinania.

·         Obliczyć pole przekroju zbrojenia podłużnego.

Wymagania konstrukcyjne dla elementów zbrojonych na skręcanie.

Zbrojenie elementów poddanych czystemu skręcaniu, lub skręcaniu połączonemu ze ścinaniem powinno składać się z dwuramiennych zamkniętych strzemion i dodatkowych (w stosunku do zbrojenia na zginanie) prętów podłużnych rozmieszczonych równomiernie na obwodzie rdzenia elementu.

Stosowanie strzemion czteroramiennych nie jest wskazane z uwagi na to, że ich wewnętrzne ramiona pozostają z reguły poza zastępczą grubością t ścianki elementu i nie przenoszą naprężeń od skręcania. W PN-99 dopuszcza się także konstruowanie zbrojenia na skręcanie w postaci uzwojenia o kierunku zgodnym z kierunkiem działania momentu skręcającego. Stosowanie uzwojenia jest dopuszczalne jedynie wtedy, gdy na przekrój działa moment skręcający jednego znaku. W takim przypadku rozstaw prętów uzwojenia nie powinien przekraczać mniejszego wymiaru przekroju poprzecznego skręcanego elementu.

W elementach skręcanych należy stosować wyłącznie strzemiona zamknięte lub też spajane. Siła ściskająca w betonowych ukośnych krzyżulcach umownej kratownicy będzie przekazana na strzemiona pod warunkiem, że co najmniej jeden pręt podłużny zostanie umieszczony w każdym z naroży skręcanego elementu.

28. Zarysowanie elementów żelbetowych.

Rysy w konstrukcjach z betonu powstają w efekcie osiągnięcia przez beton wytrzymałości na rozciąganie w określonych przekrojach i strefach elementów.

W pierwszym okresie po wykonaniu przyczyną zarysowania niektórych konstrukcji mogą być tzw. odkształcenia wymuszone, wywołujące w przekrojach elementów niezrównoważone naprężenia termiczne, pochodzące z wewnętrznych pól temperatury związanych z utrata ciepła hydratacji przez dojrzewający beton. Mimo, że naprężenia te dość szybko zanikają, to w młodym betonie o małej jeszcze wytrzymałości na rozciąganie, są one w stanie wywołać trwałe zarysowanie. W belkach i płytach zbrojonych rysy skurczowe mogą powstać jeszcze przed obciążeniem elementu.

Naprężenia pochodzące od zewnętrznych czynników mechanicznych (ciężar własny, obciążenia użytkowe) lub niemechanicznych (zmiany temp., osiadanie podpór) mogą przyczynić się do powstawania rys eksploatacyjnych o różnym układzie, zagęszczeniu czy rozwartości.

Założenia.

Pola przekrojów, momenty statyczne, wskaźniki wytrzymałości, momenty bezwładności, zasięgi stref ściskanej i rozciąganej, oraz naprężenia w betonie i w zbrojeniu, występujące we wzorach stosowanych przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności, oblicza się przyjmując, że przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu, a stal jest materiałem sprężystym o module Es. W analizie elementów zarysowanych rozpatruje się I i II fazy obliczeń. W fazie I (element tuż przed pojawieniem się rysy) należy uwzględniać wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie. W fazie II (element całkowicie zarysowany) do obliczeń przyjmuje się, że beton nie wykazuje wytrzymałości na rozciąganie, a w strefie ściskanej zachowuje się jak materiał liniowo sprężysty.

Beton i stal traktuje się jako materiały sprężyste, których wzajemna odkształcalność pod obciążeniem krótkotrwałym wyrażona jest współczynnikiem

Natomiast przy obciążeniach długotrwałych wzajemną odkształcalność stali i betonu można opisać współczynnikiem

- końcowy współczynnik pełzania betonu

Wymagania w zakresie zarysowania konstrukcji.

W obliczeniach zarysowanych konstrukcji żelbetowych należy spełniać wymagania stawiane przez normę w zakresie stanu granicznego użytkowalności. Trzeba wykazać, że w konstrukcji nie pojawią się rysy nadmiernie rozwarte, niedopuszczalne z uwagi na trwałość i estetykę. Odpowiedni warunek stanu granicznego zarysowania zapisujemy

gdzie:  wk – obliczenia szerokość rysy

            wlim – graniczna szerokość rysy prostopadłej bądź ukośnej

W niektórych typach konstrukcji żelbetowych, jak zbiorniki na ciecze, a także w przypadku ścian oporowych, przecieki wody są niedopuszczalne, zatem w tych przypadkach powstanie bardziej rozwartych rys grozi wstrzymaniem eksploatacji obiektów.

Zgodnie z wymaganiami PN-99 obliczenia dotyczące zarysowania należy przeprowadzić , przyjmując kombinację obciążeń długotrwałych. W przypadku elementów projektowanych w środowisku klasy 5 wymagane są specjalne ograniczenia w zakresie szerokości rys z uwagi na oddziaływania chemicznie agresywne.

Tablica 10.1 Graniczne szerokości rys w konstrukcjach żelbetowych wg [N10]

1) Jeżeli przepisy szczegółowe nie stanowią inaczej

Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym zbrojonych stalą żebrowaną można uważać za nie większą niż wlim, jeżeli maksymalna średnica prętów podłużnych zbrojenia rozciąganego nie przekracza Fmax określonego odpowiednią tabelką w normie.

Wyznaczanie szerokości rys.

Ncr=fctmAc – siła rysująca element osiowo rozciągany

M.cr=fctmWct – wartość momentu rysującego przy zginaniu

- siła rysująca przy rozciąganiu mimośrodowym

Szerokość rys prostopadłych.

Szerokość rys oblicza się na podstawie uśrednionych wartości odkształceń w betonie i stali zbrojeniowej. Można tu wykorzystać założenia przedstawione na rysunku poniżej.

Całkując różnicę odkształceń stali i betonu na odcinku między rysami, wyznaczamy średnią szerokość rysy.

- obliczeniowa szerokość rys prostopadłych do elementu

- współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rys do szerokości średniej

srm – średni końcowy rozstaw rys

- średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

Rozstaw rys.

Przyrostowi naprężeń w prętach zbrojenia w przekroju przez rysę 1-1 towarzyszy wzrost naprężeń przyczepności w pręcie na odcinku nieznanej długości sr. Założenia do obliczeń podano na rysunku poniżej.

Po obu stronach rysy w przekroju 1-1 naprężenia w zbrojeniu maleją dzięki zjawisku przyczepności, rosną natomiast w betonie strefy rozciąganej, która przenosi część siły rozciągającej Fct. Nowa rysa powstanie w przekroju 2-2, który ustala się w poszukiwanej odległości sr od zarysowanego przekroju 1-1. Powstaniu rysy towarzyszą naprężenia w betonie równe wytrzymałości betonu na rozciąganie fctm.

Szerokość rys ukośnych.

W PN-99 zezwala się odstąpić od obliczania szerokości rys ukośnych w przekrojach elementów żelbetowych (dla których wlim=0,3mm), jeżeli nośność na ścinanie tych elementów została osiągnięta wyłącznie w wyniku zastosowania strzemion pionowych ze stali klasy A-0 o średnicy mniejszej, bądź równej 8mm, a kąt nachylenia krzyżulców betonowych jest większy, bądź równy 29,70.

Minimalne pole przekroju zbrojenia.

Minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego, wymagane z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych naprężeniami wywołanymi przez odkształcenia wymuszone przyczynami wewnętrznymi (skurcz), lub zewnętrznymi (osiadanie podpór) – wyznacza się z odpowiedniego wzoru normowego.

29. Ugięcia elementów żelbetowych niezarysowanych i zarysowanych.

Stosowanie w rozwiązaniach konstrukcyjnych wyższych klas betonu i stali zbrojeniowej pozwala realizować bardziej materiałooszczędne, lecz jedno­cześnie coraz bardziej wiotkie elementy nośne. W wyniku działających obciążeń ustroje mogą podlegać przemieszczeniom, które w procesie projektowania muszą być uwzględniane i kontrolowane w ramach weryfi­kacji stanu granicznego użytkowalności.

Ugięcie należy zatem traktować jako maksymalne przemieszczenie elementu, będące odpowiedzią konstrukcji na przyłożone obciążenie. Kon­trola ugięć spowodowanych działaniem obciążeń użytkowych ma istotne znaczenie z uwagi na następujące przesłanki eksploatacyjne:

— zapewnienie użytkowalności konstrukcji,

— możliwość uszkodzeń przylegających elementów niekonstrukcyjnych,

— odczucia estetyczne użytkowników.

Nadmierne ugięcia elementów konstrukcyjnych w niektórych przypadkach mogą być przyczyną utraty zdolności eksploatacyjnych przez konstrukcję, jak to ma miejsce np. w nadmiernie ugiętych płytach stropodachów, co może prowadzić do powstawania zastoisk wody opadowej na połaci dachu. Bardzo ważną przesłanką jest możliwość uszkodzenia elementów przylegających do nadmiernie odkształconych konstrukcji nośnych. Może to mieć miejsce w przypadku ich kontaktu ze ściankami działowymi, oszklonymi przegrodami lub zamocowanymi detalami wykończenia. Odkształcenia mogą też ograni­czać lub wręcz uniemożliwiać funkcjonowanie drzwi lub okien stykających się z elementami nośnymi. Nie bez znaczenia może być także pogorszenie estetyki wnętrza, w którym np. elementy stropowe są nadmiernie ugięte.

Na ugięcia elementów żelbetowych wpływa wiele czynników, z któ­rych większości nie udaje się uwzględnić w obliczeniach w sposób ścisły. Podstawowe znaczenie ma tu czas, z czym wiążą się głównie skurcz i pełzanie betonu oraz relaksacja stali zbrojeniowej. Dlatego też w więk­szości norm postuluje się uwzględnienie ugięć elementów wywołanych kombinacją obciążeń długotrwałych. Ugięcia powstają zarówno w wyniku działania obciążeń bezpośrednich, jak i pośrednich (np. pól temperatury). Obciążenia termiczne mogą niekiedy powodować przemieszczenia ustroju większe niż obciążenia mechaniczne. Ma to np. miejsce w cylindrycznych żelbetowych ścianach zbiorników na ciecze czy w silosach.

W ujęciu ogólnym weryfikacja stanu granicznego ugięć konstrukcji żelbetowych polega na wykazaniu, że ugięcia a elementu (pod wpływem założonej kombinacji obciążeń eksploatacyjnych) nie przekraczają warto­ści granicznych, traktowanych jako dopuszczalne.

Według PN-99 sprawdzanie ugięć jest konieczne w konstrukcjach żelbetowych dachowych i stropowych w budownictwie mieszkaniowym, przemysłowym, rolniczym, a także użyteczności publicznej. W innych przypadkach należy kontrolować ugięcia jedynie tych elementów, dla których sformułowano takie wymaganie w warunkach eksploatacji.

W celu częściowej lub całkowitej kompensacji ugięć zezwala się nadawać elementom konstrukcyjnym odwrotną strzałkę ugięcia, której wartość nie może jednak przekroczyć 1/250 rozpiętości obliczanego ele­mentu.

Ugięcia elementów niezarysowanych

W obliczeniowym modelu liniowo-sprężystym przemieszcze­nie a(y) niezarysowanego elementu prętowego może być wyznaczone na podstawie krzywizny, która w przypadku zginania może być obliczona z uproszczonego równania osi odkształconej.

Rys. 11.2. Krzywizna i ugięcie elementu zginanego bez zarysowania (w fazie I)

Na tej podstawie można sformułować normowy wzór obowiązujący przy wyznaczeniu maksymal­nych ugięć w elementach zginanych

gdzie:

ak - współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego

B – sztywność przekroju elementu odpowiadająca momentowi obliczeniowemu M.Sd (wg. załącznika E)

Boo=Ec,effJI – dla długotrwałych (uwzględnione pełzanie betonu)

Bo=EcmJI – dla krótkotrwałych

W przeciwieństwie do Eurokodu 2 w PN-99 nie nałożono obowiązku obliczania w elementach żelbetowych ugięć wywołanych skurczem betonu, jakkolwiek jest to wymagane przy obliczaniu elementów zespolonych.

Rys. 11.6. Sprowadzony przekrój prostokątny w fazie I

Ugięcia elementów zarysowanych

Jak wyjaśniono to wcześniej, w elemencie zarysowanym sztywność ulega zasadniczym zmianom na długości elementu, przy czym wyraźne różnice obserwuje się nawet w sąsiednich przekrojach. Zmiany sztywności BII w zarysowanym elemencie zginanym obciążonym siłą skupioną pokazano schematycznie na rys. 11.3.

Rys. 11.3. Wpływ zarysowania na spadek sztywności zginania elementu

Jest oczywiste, że uwzględnienie rzeczywistej funkcji zmiany sztywności na długości elementu poważnie komplikuje obliczanie ugięć. W obliczeniach inżynierskich można stosować założenia upraszczające, które polegają na uśrednieniu sztywności przekrojów na odcinku między rysami oraz sztywności w przekrojach przechodzących przez rysy (tak, jak pokazano to linią przerywaną na rys. 11.3). W jeszcze większym uproszczeniu możliwe jest uśrednienie sztywności na długości elementu.

Sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym można wyznaczyć ze wzoru

Sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu krótkotrwałym m...