Potęgi.docx

(47 KB) Pobierz

Potęga:
1) o wykładniku naturalnym:

$a^{0}=1$ dla $a \neq 0$

$a^{1}=a$ dla $a\in{R}$

$a^{n+1}=a^{n}\cdot{a}$ dla $a\in{R}\wedge{n\in{N^{+}}}$

2) o wykładniku całkowitym ujemnym:

$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$ gdzie $a\in{R}$ \{0} $\wedge{n\in{N^{+}}}$

$(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}$ gdzie $a\cdot{b} \neq 0$

3) o wykładniku wymiernym dodatnim:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$ gdzie $a\in{R^{+}}\cup$ {0}, $m\in{N^{+}}$ i $n\in{N^{+}}$ \{1}

4) o wykładniku wymiernym ujemnym:

$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]a^{m}}$ gdzie $a\in{R^{+}}$ , $m\in{N^{+}}$ i $n\in{N^{+}}$ \{1}

DZIAŁANIA NA POTĘGACH:

Jeżeli m, n $\in{R}$ i a, b $\in{R^{+}}$ albo m,n $\in{C}$ i a,b $\in{R}$ i $a \neq{0}$ i $b \neq{0}$ to:

$a^{m}\cdot{a^{n}}=a^{m+n}$

$(a\cdot{b})^{m}=a^{m}\cdot{b^{m}}$

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

$(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$

$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot{n}}$