Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Podstawy automatyki
Sprawozdanie
Projektowanie układów automatyki
z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka
Rafal Pogorzelec
Michał Wodecki
Krystian Zygmunt
IMiR
rok II/gr. 12
1. Cele ćwiczenia:
• poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli,
• tworzenie schematów blokowych układów automatyki,
• wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych układów automatyki
2. Zmiana postaci modeli:
3.1
Przy użyciu funkcji ss2tf , która zamienia równania stanu na odpowiadającą im transmitancję liczoną względem wejścia
o numerze iu dokonaliśmy zamiany modelu na postać transmitancji operatorowej w dwóch przypadkach: a) i b).
[L, M] = ss2tf (A, B, C, D, iu)
Gdzie: wektor L zawiera współczynniki licznika transmitancji, a wektor M zawiera współczynniki mianownika transmitancji. Kolejne macierze oznaczają: A – macierz stanu, B – macierz wejść, C – macierz wyjść, D – macierz transmisji.
a) Dane macierze:
Otrzymaliśmy: L = 0 0 0 , M = 1 5 0 .
b) Dane macierze:
Otrzymaliśmy: L = 0 0 1 2 , M = 1 1 3 3 .
3.2
Przy uzyciu funkcji tf2ss , która dokonuje konwersji opisu układu w postaci transmitancji na opis w postaci zmiennych stanu dokonaliśmy modelu na postać macierzową w przypadkach: a) b) c) i d).
[A, B, C, D] = tf2ss (L, M)
a) Dana transmitancja:
Otrzymano macierze:
b) Dana transmitancja:
c) Dana transmitancja:
d) Dana transmitancja:
3.3
Wyznaczanie charakterystyk czasowych oraz częstotliwościowych dla następujących elementów automatyki:
W celu wyznaczenia charakterystyk korzystaliśmy z następujących funkcji:
1. Dla charakterystyk czasowych:
Charakterystyka impulsowa dla układów ciągłych.
• impulse (L, M)
Charakterystyka skokowa dla układów ciągłych.
• step (L, M)
2. Dla charakterystyk częstotliwościowych:
Charakterystyka amplitudowo- fazowa dla układów ciągłych.
• nyquist (L, M)
Charakterystyki częstotliwościowe dla układów ciągłych.
• bode (L, M)
a) element proporcjonalny: K = 2;
L=[2] ; M=[1]
Charakterystyka impulsowa:
Charakterystyka skokowa:
Charakterystyka amplitudowo- fazowa:
Charakterystyka częstotliwościowa:
b) element całkujący idealny: T = 3;
L=[1] , M=[3 0]
c) element różniczkujący rzeczywisty: K = 0.1, T = 8;
L=[0.1 0] , M=[8 1]
c) element inercyjny II-go rzędu: K=2, T1 = 2, T2 = 4;
L=[2] , M=[8 6 1]
3.4 Za zadanie było napisać m-plik, który pozwoli wykreślić charakterystyki: skokową, impulsową, amplitudowo-fazową, logarytmiczną modułu i fazy dla układu przedstawionego poniżej.
Poniżej zamieszczono listning z tego m-pliku:
%Dane
k=1.5;T1=2;T2=1;T3=1;
%Licznik i mianownik k+1/T1s+(T2*s)/(1+s*T2)
[J,H]=parallel([k],[1],[1],[T1 0]);
[L,M]=parallel([J],[H],[T2 0],[T3 1]);
w=0:0.01:200;
[mod,faza,w]=bode(L,M);
%Charakterystyka skokowa
step (L, M);grid;pause
%Charakterystyka impulsowa
impulse (L, M);grid;pause
%Charakterystyka amplitudowo - fazowa
nyquist(L,M,w);axis([-1 5 -5 2]);grid;pause
%Charakterystyka logarytmiczna modułu
semilogx(w,20*log10(mod)); grid;ylabel('Lm [dB]');pause
%Charakterystyka logarytmiczna fazy
semilogx(w,faza); grid;ylabel('faza [stopnie]');pause;
Oraz otrzymane wykresy:
Charakterystyka amplitudowo – fazowa:
Charakterystyka logarytmiczna modułu:
Charakterystyka logarytmiczna fazy:
3.5
oxide90