Pudełko od zapałek

Zadanie nr 1 - geometria przestrzenna, zadania przygotowujące do testu gimnazjalnego

Rozwiązanie zadania

Pudełko od zapałek - część zewnętrzna

Pudełko od zapałek jest prostopadłościanem, jak to zostało zaznaczone na rysunku.

Zależność między a, b, h

b=3a
h=2b=2*3a=6a

Objętość prostpoadłościanu

V=hba=6a*3a*a=18a^3

Długości krawędzi prostopadłościanu

V=18a^3=486m3
a^3=27m3
a=3m
b=3a=9m
h=6a=18m

Ilość tektury potrzebnej na zewnętrzną cześć pudełka od zapalek

Jest to pole powierzchni prostopadlościanu bez ścian o bokach a i b:
Pz = 2hb + 2ha = 2*18m*9m + 2*18m*3m = 324m2 + 108m2 = 432m2

Wewnętrzna cześć pudełka od zapalek

Ilość tektury potrzebnej na wewnętrzną cześć pudełka od zapalek

Jest to pole powierzchni prostopadlościanu bez ścian o bokach a i b oraz bez jednej ściany o boku h i b:
Pw = hb + 2ha = 18m*9m + 2*18m*3m = 162m2 + 108m2 = 270m2

Odpowiedź: Chłopcy potrzebują 432m2 tektury na zewnętrzną część pudełka od zapałek, oraz 270m2 tektury na wewnętrzną część pudełka od zapałek.

Czekoladka

Zadanie nr 2 - geometria przestrzenna, zadania przygotowujące do testu gimnazjalnego

Czekoladka ma kształt graniastosłupa, którego podstawa jest trójkątem o bokach 4 centymetry, 4 centymetry, 3 centymetry jak pokazano na rysunku.

Zewnętrzna część czekoladki jest utworzona z cienkiej warstwy mlecznej czekolady. W środku zaś jest galaretka.

Sabina i Józek muszą podzielić czekoladkę. Zdecydowali się przeciąć wzdłuż przekroju pokazanego na rysunku czerwoną linią (wyznaczonego przez dwie środkowe trójkątów stanowiących podstawy).

Sabina chciałaby mieć jak najwięcej mlecznej czekolady którą uwielbia. Józkowi zależy tylko by mieć jak najwięcej czekoladki (objętości).

Którą część czekoladki powinien wziąć Józek a którą Sabina.