2
AKADEMIA TECHNICZNO – HUMANISTYCZNA
W BIELSKU – BIAŁEJ
WYDZIAŁ BMiI
SEMESTR 4
ĆWICZENIE NR 65
WYZNACZANIE POJEMNOŚCI KONDENSATORA METODĄ DRGAŃ RELAKSACYJNYCH
MICHAŁ MICHALCZYK
1. Podstawy teoretyczne
Do wytwarzania drgań relaksacyjnych wykorzystuje się procesy ładowania i rozładowywania kondensatora przez opornik.
Kondensator to układ przewodników wzajemnie wpływających na swoją pojemność i gromadzących ładunek elektryczny.
Obwód służący do wytwarzania drgań relaksacyjnych zawiera element który samoczynnie reguluje czas ładowania i rozładowania. Elementem tym jest lampa elektroniczna wypełniona gazem, najczęściej neonem, zwana neonówką lub stabiliwoltem. W obwodzie znajduje się również zasilacz prądu stałego (300V/30mA), kondensator dekadowy (R = 0¸10 MW), dwa kondensatory o nieznanej pojemności C1,C2. Schemat połączeń tych elementów przedstawiony jest na rysunku poniżej.
Okres drgań relaksacyjnych T w obwodzie przedstawionym na rysunku powyżej wyraża się wzorem:
gdzie: Ug - napięcie gaśnięcia neonówki;
Uz napięcie zapłonu neonówki;
Oznaczając przez K logarytm ilorazu różnicy napięć:
oraz uwzględniając wpływ oporności neonówki w stanie zjonizowanym na relację pomiędzy czasem ładowania i rozładowania kondensatora równanie
można zapisać ogólnie w postaci następującej:
Stała czasowa t0 w równaniu jest bliska zeru w przypadku gdy czas rozładowania Tg (patrz wykres poniżej) jest bardzo mały w porównaniu z czasem jego ładowania Tz to jest gdy oporność neonówki w stanie zjonizowanym jest bardzo mała. W przeciwnym razie następuje częściowe doładowanie kondensatora w trakcie jego rozładowania się poprzez neonówkę i okres drgań relaksacyjnych zwiększa się o pewną stałą wartość t0.
Równanie jest funkcją liniową iloczynu RC, której współczynnik nachylenia jest równy stałej K, a wyraz wolny stałej czasowej t0.
Wartości stałych K i t0 można wyznaczyć znajdując parametry prostej korelacji dopasowanej do wyznaczonego doświadczalnie wykresu funkcji:
T = f(RC)
Prosta korelacji stanowić będzie jednocześnie prostą kalibracji układu pomiarowego dla wybranej wartości R. Zastępując kondensator dekadowy w układzie pomiarowym (przedstawionym na rysunku powyżej) kondensatorem o nieznanej pojemności Cx i dokonując pomiaru okresu drgań Tx wartość iloczynu R×Cx odczytać można wprost z prostej kalibracyjnej lub pojemność Cx obliczyć można ze wzoru:
Wykres drgań relaksacyjnych
Uz - napięcie zapłonu;
Ug - napięcie gaśnięcia;
TT - czas narastania napięcia neonówki od Ug do Uz;
Ts - czas opadania;
2. Metoda i przebieg ćwiczenia
1. Połączyliśmy układ pomiarowy.
2. Ustawiliśmy opornik dekadowy na wartość R = 5MW.
3. Zmieniając wartość pojemności kondensatora dekadowego od 1mF do 10mF co 1mF mierzyliśmy czas tn dwudziestu drgań relaksacyjnych dla każdej wartości pojemności C.
4. Dokonaliśmy pomiaru czasu tn dwudziestu drgań relaksacyjnych w sytuacji gdy kondensator dekadowy został zastąpiony przez:
a) kondensator C1;
b) kondensator C2;
c) kondensatory C1 i C2 połączone szeregowo;
d) kondensatory C1 i C2 połączone równolegle;
3. Obliczenia i zestawienie wyników
Nieznaną pojemność kondensatora obliczyliśmy ze wzoru:
natomiast wartość względnej różnicy wyrażonej w procentach pomiędzy wartościami Cs i Czs oraz Cr i Czs ze wzorów:
Wspomagając obliczenia komputerem wyznaczyliśmy parametry prostej regresji to jest: współczynnik kierunkowy oraz wyraz wolny.
Sporządziliśmy wykres T = f(RC).
Wyniki zestawiliśmy w tabelach 1 i 2.
Tabela 1
C [mF]
1
3
4
5
6
7
8
9
10
C1
C2
Cs
Cr
RC [s]
15
20
25
30
35
40
45
50
38,25
4,6
2,3
25,7
tt [s]
33
62
96
129
162
...
stivi7