Fizyka lista 9.pdf

dr hab. Antoni C. Mitu±, prof. PWr

Wrocław, 03.12.2012

Fizyka I

Lista 9 - Układ wielu punktów/±rodek masy.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejno±ci; (*) - nadobowi , azkowe)

1. (!) Prosz , ewyznaczy¢ poło»enia ±rodka masy nast , epuj , acych obiektów (je»eli nie podano

inaczej, to g , esto±¢ masy przyj , a¢ za stał , a): (a) punktów materialnych o współrz , ednych

(0 ; 0) ; (0 ; 1) ; (2 ; 0), maj , acych jednakowe masy; (b) prostok , ata; (c) koła w którym wydr , a»ono

mniejsze koło; (d)(*) trójk , ata równobocznego; (e)(*) połówki koła; (f) (*) obszaru mi , edzy

osi , a x a wykresem funkcjisin( x )dla0 ·x·¼ ; (g) pr , eta, którego g , esto±¢ masy dana

jest wyra»eniem ½ ( x )= ®x 2 , gdzie x oznacza odległo±¢ od jednego z ko«ców pr , eta a ® to

stała (w jakich jednostkach jest ona mierzona?); (h) (*) półokr , egu.

2. (!) Dwa punkty materialne o jednakowych masach, znajduj , ace si , ew polu grawitacyjnym

Ziemi na wysoko±ci H , rzucono z jednakowymi pr , edko±ciami v 0 , jeden pionowo do góry,

drugi – pionowo w dół. Wyznaczy¢ poło»enie ±rodka masy układu na podstawie:

(a) deﬁnicji;

(b) drugiej zasady dynamiki dla ruchu ±rodka masy.

3. (!) Na ko«cu nieruchomej łódki, znajduj , acej si , ew wodzie, stoi człowiek. Na jak , aodległo±¢

przesunie si , ełódka, je»eli człowiek przejdzie na jej drugi koniec? Ci , e»ar człowieka wynosi

G , ci , e»ar łódki P , a jej długo±¢ l . Opór wody pomijamy.

4. (!) Do wózka o masie m 1 przyczepiono (w jego ±rodku masy) niewa»ki pr , et o długo±ci L ,

na ko«cu którego umocowano mał , akulk , eo masie m 2 . Ruch obrotowy pr , eta jest opisany

równaniem Á = Á 0 sin t; ( t¸ 0)(rys. 2). Prosz , ezaniedba¢ tarcie i przyj , a¢, »e przed

rozpocz , eciem ruchu pr , eta ( t< 0) wózek był w spoczynku.

(a) Znale¹¢ równanie ruchu wózka (poło»enie jego ±rodka). ( Układ odosobniony, ±rodek

masy ).

(b) (*) Korzystaj , ac z równania Newtona dla ruchu ±rodka masy, znale¹¢ nacisk wózka na

poziom , apłaszczyzn , e.

5. (!) Dwa punkty materialne o masach m 1 ;m 2 poruszaj , ace si , ewzdłu» linii prostej poł , aczono

spr , e»yn , ao długo±ci l 0 . Do rozci , agni , ecia spr , e»yny do długo±ci l potrzebna jest siła

F = ¡k ( l¡l 0 )( k> 0). Spr , e»yn , erozci , agni , eto a nast , epnie zwolniono. Prosz , enapi-

sa¢ równanie ruchu (Newtona) opisuj , ace zale»no±¢ od czasu wzgl , ednej odległo±ci mi , edzy

punktami materialnymi. Co si , edzieje w przypadku, gdy m 1 <<m 2 ? ( Zagadnienie dwóch

ciał ).

6. Samochód porusza si , ez pr , edko±ci , a v .

(a) (!) Wyznaczy¢ wektory pr , edko±ci cz , astek opony samochodu w punktach A, B, C, D

(rys. 3). Kierunek OD tworzy k , at ¼= 4z osi , apoziom , a.

(b) (*) Powy»sze zadanie dla dowolnego punktu na oponie.

porusza si , epunkt materialny odległy o r od ±rodka opony. ( Wskazówka: składanie ruchów,

układ ±rodka masy )

7. (!) Obr , ecz o masie m stacza si , ez równi pochyłej o wysoko±ci h i k , acie nachylenia ® .

(a) Obliczy¢ pr , edko±¢ obr , eczy po stoczeniu si , edo poziomu ziemi.

( Wskazówka: prawo

zachowania energii, energia kinetyczna w ±rodku masy )

(b) Obliczy¢ przyspieszenie, z jakim porusza si , eobr , ecz. ( Wskazówka: ruch jednostajnie

przyspieszony )

(d) (*) Jak zmieni , asi , ewyniki, gdy stacza si , epełny walec?

rys. 3

rys. 2

phi

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: