Dominika Kobiałka
L 4
Cwiczenie nr 21
Rozładowanie kondensatora
Zagadnienia do samodzielnego opracowania:
1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.
2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.
3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.
4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.
Wykonanie ćwiczenia:
1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.
2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).
3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).
4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres .
5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).
6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :
gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,
U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.
7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu
U
R
I0
t
I
Q
C
[ V ]
[ kW ]
[ mA ]
[ s ]
[ mC ]
[ mF ]
6
40
150
0
1,79
3,12
4,8
5,61
8,66
10,48
13,3
15,78
19,2
22,78
27,83
33,25
42,82
58,98
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
30
20
10
2978
496,33
19,8532
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t) ( patrz rys. 1 ) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe. Możemy tak postąpić ponieważ zaproksymowana krzywa zawiera te punkty i błąd jaki popełniamy jest niewielki.
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :
gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako :
Pojemność badanego kondensatora wynosi :
Stała czasowa obwodu t = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej (rys. 2 ).
a - współczynnik nachylenia prostej obliczony metodą najmniejszych kwadratów
Możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C
Błędy mierników :
bezwzględny :
względny procentowy :
gdzie k - klasa dokładności miernika
ZP - zakres pomiarowy miernika
XM - wartość mierzona
Błąd pomiaru napięcia
Błąd pomiaru prądu :
Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar
błąd względny :
Wnioski:
Pojemność badanego kondensatora C = 496,33 mF, stała czasowa t = 19,85 s.
Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.
czarny0803