Termodynamika.doc

Termodynamika

Jednostki:

1Pa, 1bar=10^5 Pa, 1Tor=1mmHg=133Pa, 1mmH2O=9,81Pa, 1at=98100Pa, 1atm=101325 Pa

Gaz doskonały:

·         Brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzenia cząsteczek;

·         Objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

·         Zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

·         Cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Gaz doskonały ma stałe cw (niezależnie od t i p), nie zmienia stanu skupienia. Podporządkowuje się:

1.       Prawo Boyle’a Mariotte’a
gdy T=const, to pV=const

2.       Prawo Gay-Lucassa
gdy p=const, V/t=const

3.       Prawo Avogadra
W tych samych warunkach fizycznych (T=const, p=const, v=const.) znajduje się taka sama liczba cząsteczek gazu.

Gaz półdoskonały:

Stosuje się do wyrzej wymienionych praw, ale jego ciepło właściwe nie jest stałe i zależy od temperatury. Można tak traktować suche powietrze, azot, tlen, hel, metan i wiele innych do 4 MPa

Ciepłem właściwym (c) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1kg ciała o 1 stopień.  [J/(kg*K)]

Molowym ciepłem właściwym (Mc) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 mol ciała o 1 stopień. [J/(mol*K)]

Pojemność cieplna (C)
C=cm [J/K] m-masa

C=(Mc)n [J/K] n-liczba moli substancji   |  (Mc)=M*c [J/(mol*K)] M- masa molowa subst

Cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu

Cv – ciepło właściwe przy stałej objętości

k-wykładnik adiabaty   k=cp/cv=(Mcp)/(Mcv)

Uniwersalna stała gazowa (RM) stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol gazu doskonałego podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej (RM)-8,314 [J/(mol*K)]

Dla gazu doskonałego (RM)=(Mcp)-(Mcv)
Indywidualna stała gazowa ® jest to stała równa pracy wykonanej przez 1kg gazu podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej. R=(RM)/M [J/(kg*K)] M – masa molowa
cp=k/(k-1)R [J/(kg*K)]
cv=1/(k-1)R

Równanie Clapeyrona pV=mRT, pv=RT, pV=n(MR)T m-masa kg, n-liczba moli, p-cisnienie gazu, R-indywidualna stala gazowa, RM- uniwersalna stała gazowa, T-tempt gazu, V-objętość gazu, v-objętość właściwa gazu  [m3/kg]
Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest rozpatrywane na podstawie zasad termodynamiki. Reszta to otoczenie term.

Przemiana termodynamiczna jest to smiana stanu układu polegająca na przejściu układu z jednego stanu do drugiego. Przemiana odwracalna to taka, w której do początkowego stanu można powrócić w taki sposób, że również otoczeniu zostanie przywrócony stan pierwotny.

Energia wewnętrzna – Ed=∆Eu+Ez; Energia wewnętrzna (U) – różnica między jego energią całkowitą a zewnętrzną energią mechaniczną.

Zmiana energii wewnętrznej dla ciał stałych i cieczy: ∆U=m*c*∆T=n(Mc) ∆T [J]

Zmiana energii wewnętrznej gazów i par: ∆U=m*cv*∆T=n(Mcv) ∆T [J]
Praca przemiany (L) graficznie przedstawiona jest jako pole pod wykresem p-V, dlatego układ ten nazywamy układem pracy lub Clapeyrona.
Praca bezwzględna (L) L1-2=mRT(V1/V2) [J]
Praca użyteczna (Lu) praca bezwzględna pomniejszona o pracę kompresji otoczenia
Lu1-2=mRT(V1/V2)-p(otoczenia)(V2-V1)
Praca techniczna (Lt) to suma prac bezwzględnych wykonanych w jednym cyklu pracy maszyny przepływowej, w której realizowana jest przemiana Lt1-2=L1-2+p1V1-p2V2 [J]

Ciepło przemiany (Q) ciepło pobrane w przemianie Q1-2=m*c|(T2;T1)*(T2-T1) c| pojemność cieplna właściwa dla danego zakresu temperatur – POLE POD WYKRESEM TS

Entalpia (I) zawartość ciepła I=U+pV U-energia wewnętrzna

Entropia (S) termodynamiczna funkcja stanu określająca kierunek procesów samorzutnych w odosobnionym układzie termodynamicznym. Miara stopnia wyjątkowości układu. dS=dQd/T [J/K]

Pierwsza zasada termodynamiki Bilans energii przemiany termodynamicznej- Pierwsza postać: Ciepło doprowadzone do układu jest zużywane na wykonanie pracy bezwzględnej i przyrost energii wewnętrznej tego układu Q1-2=U2-U1+L
Bilans energii maszyny przepływowej – Druga postać: ilośc ciepła doprowadzonego do czynnika podczas przemiany termodynamicznej równa się sumie przyrostu entalpii czynnika i pracy technicznej, którą czynnik wykonał Qd=∆I+Lt [J]
Podział przemian termodynamicznych

1) V: ekspansja, izohora, kompresja
2) p: rozprężanie, izobara, sprężanie

3) według doskonałości: odwracalne, nieodwracalne

IZOBARA

p=idem

V/T=V1/T1=V2/T2=idem

Praca bezwzględna L1-2=p(V2-V1)

Praca techniczna Lt1-2=0
Ciepło przemiany Q1-2=m*cp*(T2-T1)=I2-I1

Przyrost entropii S2-S1=M*cp*ln(T2/T1)=m*cp*ln(V2/V1)

IZOCHORA

V=idem

P1/p2=T1/T2

Praca bezwzględna L1-2=0

Praca techniczna Lt1-2=V(p1-p2)

Ciepło przemiany  Q1-2=U2-U1=m*cv*(T2-T1)

Przyrost entropii S2-S1=m*cv*ln(T2/T1)=m*cv*ln(p2/p1)

IZOTERMA

T=IDEM

p1V1=p2V2

Praca bezwzględna L1-2=p1*V1*ln(V2/V1)=p2*V2*ln(p1/p2)

Praca techniczna L1-2=Lt1-2

Ciepło przemiany Q1-2=L1-2=Lt1-2

Przyrost entropii S2-S1=m*R*ln(V2/V1)=m*R*ln(p1/p2)

IZENTROPA – ADIABATA

P*V^k=idem

p2/p1=(V1/V2)^k

T*V^(k-1)=idem

(P^(k-1/k))/T=idem

T2/T1=(V1/V2)^k-1

(p1/p2)^(k-1/k)=T1/T2

Praca bezwzględna L1-2=m*(1/k-1)*R*T1*(1-(T2/T1))=(p1V1/k-1)*(1-(T2/T1))=(1/k-1)*(p1V1-p2V2)

Praca techniczna Lt1-2=I1-I2=M*(k/k-1)*R*T1*(1-(T2/T1))=k*L1-2

Ciepło przemiany Q1-2=0

POLITROPA – nieodwracalna

p*V^m=idem m- wykładnik politropy 1<m<k

Cm- ciepło właściwe przemiany = idem

T*V^m-1=idem

T*p^(1-m/m)=idem

Praca bezwzgledna L1-2=-/m-1*(p1V1-p2V2)

Praca techniczna Lt1-2=m/m-1*(p1V1-p2V2)=mL1-2

Ciepło przemianyQ1-2=U2-U1+L1-2=m*c*(T2-T1)

OBIEG PRAWOBIEŻNY

Jest to obieg silnika cieplnego. W obiegu tym silnik pobiera ciepło Qd z źródła ciepła o temperaturze Tg, wykonuje dodatnią prace L daje ciepło Qz do źródła o temperaturze Td
ņ=L/Qd=Tmin/(Tmax-Tmin)=(Qd-Qz)/Qd=1-(Qz/Qd) sprawność

1)Sprawność energetyczna wszystkich odwracalnych silników cieplnych funkcjonujących między dwoma źródłami ciepła o stałych temperaturach jest jednakowa

2)Sprawność energetyczna odwracalnego obiegu Marnota jest maksymalna

3)Sprawność energetyczna odwracalnego obiegu Marnota nie zależy od czynnika roboczego a jedynie od temperatur Tg i Td

ņt(Carnota)=1-(Tmin/TMax)

Lob=Qd-Qz (praca ekspansji-praca kompresji)
OBIEGI LEWOBIEŻNE

ziębiarki: pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze Td niższej od temperatury otoczenia Tot, pobiera pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła o temperaturze Tg (Tg=Tot) Ez=Qd/|L|= Tmax/(Tmax-Tmin)  sprawność

pompy ciepła: pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze otoczenia (Td=Tot), pobiera pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła górnego o temperaturze wyższej od temperatury otoczenia (Tg>Tot=Td)  Ep.g=Qz/|L| Ep.g=Ex+1 => Ep.g>1

|Lob|=Qz-Qd (praca kompresji – praca ekspansji)
 

OBIEG CARNOTA

1-2 izotermiczne rozprężanie – ekspansja

2-3 adiabatyczne rozprężanie odwracalne – ekspansja

3-4 sprężanie izotermiczne – konwersja

4-1 sprężanie adiabatyczne – odwracalne

Qd=Q1-2,t=mRT1ln(V2/V1)=mRTmaxln(V2/V1)

Qz=|Q3-4,T|=|mRT3ln(V4/V3)|=mRTminln(V3/V4)

NT(Carnota)=L/Qd=1-(Qz/Qd)=1-((mRTminln(V3/V4))/(mRTmaxln(V2/V1))=1-(Tmin/Max)

T1/T4=T2/T3=Max/Tmin