Fizyka lista 7.pdf

dr hab. Antoni C. Mitu±, prof. PWr

Wrocław, 18.10.2012

Fizyka I

Lista 7 - Zachowanie p , edu. Siły potencjalne. Siły centralne. Energia

potencjalna.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejno±ci; (*) - nadobowi , azkowe)

1. (!) Dwie kule zderzaj , asi , e, poruszaj , ac si , ewzdłu» linii prostej. Jedna z kul przed zderze-

niem była w spoczynku, a druga poruszała si , ez pr , edko±ci , a v 0 . Kula poruszaj , aca si , ema

mas , etrzykrotnie mniejsz , aod kuli spoczywaj , acej. Prosz , eobliczy¢ pr , edko±ci kul po zderze-

niu (a) idealnie spr , e»ystym i (b) idealnie niespr , e»ystym, oraz ubytek energii kinetycznej

podczas zderzenia idealnie niespr , e»ystego.

2. Kula o masie m =6kg ±lizga si , ebez tarcia po podłodze, z pr , edko±ci , ao warto±ci v =4

m/s w kierunku zgodnym z dodatnim zwrotem osi x . Nagle kula wybucha i rozpada si , e

na dwie cz , e±ci. Jedna z nich o masie m 1 =2kg porusza si , ew dodatnim kierunku osi x

z pr , edko±ci , ao warto±ci v 1 =8m/s. Ile wynosi pr , edko±¢ drugiej cz , e±ci? Czy w rozpadzie

jest zachowana energia kinetyczna?

3. (!) W zadaniu 2 cz , e±¢ o masie m 1 porusza si , etworz , ac k , at ¼= 6z dodatnim kierunkiem osi

x . Wyznaczy¢ wektor pr , edko±ci drugiej cz , e±ci.

4. (*) Kula o masie M>>m uderza idealnie spr , e»y±cie w spoczywaj , ac , akul , eo masie m .

Jak , amaksymaln , aenergi , ekinetyczn , amo»e mie¢ po zderzeniu l»ejsza kula?

(zderzenie

zachodzi wzdłu» linii prostej).

5. (!) Wyja±ni¢ na podstawie deﬁnicji (praca po dowolnej zmkni , etej krzywej wynosi zero),

czy pole sił ~ F ( x )w jednym wymiarze (na osi x ) jest potencjalne.

6. (!) Wyja±ni¢, czy pole sił ~ F b , ed , ace sum , adwóch pól sił potencjalnych ~ F 1 ; ~ F 2 , jest poten-

cjalne:

(a) na podstawie deﬁnicji (całka po dowolnej krzywej zamkni , etej);

(b) (*) na podstwie kryterium rot ~ F =0.

7. (!) Czy nast , epuj , ace pola sił, zadane we współrz , ednych biegunowych, s , acentralne?

(a) ~ F ( r;Á )=[0 ; 1 =r ]; (b) ~ F ( r;Á )=[1 =r; 0].

8. (!) Czy pola sił

(a) ~ F ( x;y;z )=[ ¡ 2 x;¡z;¡y ];

(b) (*) ~ F ( x;y;z )=[2 xz 2 ¡ 2 y;¡ 2 x¡ 6 yz; 2 x 2 z¡ 3 y 2 ]

s , apotencjalne?

9. (!) Energia potencjalna

(a) Energia potencjalna punktu materialnego wynosi U ( x;y;z )= x 2 + y 2 z + xyz . Znale¹¢

odpowiadaj , ace jej pole sił.

(b)(*) Na podstawie wyznaczonego w punkcie (a) pola sił odtworzy¢ posta¢ energii po-

tencjalnej.

punktu A (0 ; 0 ; 0)do punktu B (1 ; 1 ; 1).

10. (*) Dwie jednostkowe masy znajduj , asi , ew punktach o współrz , ednych (0,0,0) oraz (1,1,1).

Napisa¢ wyra»enie na grawitacyjn , aenergi , epotencjaln , amasy m znajduj , acej si , ew punkcie

o współrz , ednych( x;y;z ), a nast , epnie omówi¢ sposób wyznaczenia siły działaj , acej na mas , e

m , u»ywaj , ac tego wyra»enia.

11. (*) Prosz , epokaza¢, »e w polu centralnym energia potencjalna U ( r )zwi , azana jest z sił , a

w nast , epuj , acy sposób: ~ F ( ~r )= ¡U 0 ( r )^ r , gdzie^ r oznacza jednostkowy wektor wzdłu»

promienia wodz , acego ~r . Omówi¢ siły działaj , ace mi , edzy dwiema cz , astkami w przypadku

potencjału Lennarda–Jonesa: U ( r )=4 ² (( ¾=r ) 12 ¡ ( ¾=r ) 6 ).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: