MN4.pdf

(374 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Metody Numeryczne
Wykład 4
870944733.033.png
Metoda REGULA FALSI
• Metoda ta opiera się na (fałszywym) założeniu że badaną
funkcję można przybliżyć prostą.
• Założenia:
– Przedział [a,b] jest przedziałem izolacji pierwiastka
(zawiera jeden pierwiastek pojedyńczy). f(a)*f(b)<0 .
– fϵC 2 [a,b]
– Pierwsza
i
druga
pochodna
nie
zmieniają
znaku
w
– Pierwsza
i
druga
pochodna
nie
zmieniają
znaku
w
przedziale [a,b]
Prosta
poprowadzona
przez
punkty (a,f(a)) i (b,f(b)) ma
następujące równanie:
f
( )
b
-
f
( ) (
a
y
=
f
(
a
)
+
x
-
a
)
b
-
a
f
( )
a
x
=
a
-
( ) (
b
-
a
)
Prosta ta przecina oś OX w punkcie:
f
( )
b
-
f
a
870944733.034.png 870944733.035.png 870944733.036.png
• Algorytm postępowania:
Dane: przedział izolacji pierwiastka [a,b] .
1.
Wyznaczamy punkt przecięcia siecznej z osią OX:
f
( )
a
x k
=
a
-
( ) (
b
-
a
)
k – numer iteracji
f
( )
b
-
f
a
2.
Jeśli warunek stopu jest spełniony, kończymy działanie
algorytmu, x k jest wyznaczonym przybliżeniem pierwiastka.
3.
Jeśli pierwiastek leży w przedziale [a,x k ] wówczas dokonujemy
podstawienia b=x ,
w
przeciwnym
wypadku
dokonujemy
podstawienia b=x k ,
w
przeciwnym
wypadku
dokonujemy
podstawienia a= x k .
4. Powtarzamy powyższe kroki od kroku 1.
• Warunek stopu : :
– f(x k )=0 (w praktyce | f(x k ) | <ε , ε –zadana dokładność).
lub
– | x k - x k-1 | <δ , δ –zadana dokładność.
lub
– Jeśli przekroczono maksymalną dopuszczalną liczbę iteracji.
870944733.001.png
Interpretacja graficzna
870944733.002.png 870944733.003.png 870944733.004.png 870944733.005.png 870944733.006.png 870944733.007.png 870944733.008.png 870944733.009.png 870944733.010.png 870944733.011.png 870944733.012.png 870944733.013.png 870944733.014.png 870944733.015.png 870944733.016.png 870944733.017.png 870944733.018.png 870944733.019.png 870944733.020.png 870944733.021.png 870944733.022.png 870944733.023.png 870944733.024.png 870944733.025.png 870944733.026.png 870944733.027.png 870944733.028.png 870944733.029.png 870944733.030.png 870944733.031.png
•
Metoda regula falsi wykorzystuje informacje o
kształcie funkcji i jest niekiedy szybciej zbieżna
niż metoda bisekcji .
•
Rząd metody regula falsi α=1 ( zbieżność
liniowa ).
•
Metoda ta jest zbieżna dla dowolnej funkcji
ciągłej w przedziale [a,b] , jeśli tylko pierwsza
pochodna tej funkcji jest ograniczona i różna
od zera w otoczeniu pierwiastka ( [a,b] to
przedział izolacji pierwiastka).
870944733.032.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin