5.pdf

(230 KB) Pobierz

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">

Grupa/Zespół

Data

Politechnika Rzeszowska

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Laboratorium Metrologii

1…………….....................

2.........................................

Ocena

Nr ćwiczenia

Opracowanie danych pomiarowych

Working out of measurement data

3.........................................

5

4.........................................

I. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie zasad statystycznego opracowywania serii niezależnych wyników

pomiarów oraz oszacowania całkowitej niepewności wyniku pomiaru.

II.

Zagadnienia:

1.

Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennej losowej: równomierny, normalny (Gaussa), Studenta.

2.

Estymatory opisujące wielkości przypadkowe: wartość średnia arytmetyczna, wariancja

eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej.

3.

Obliczanie charakterystyk opisujących niepewność wyniku pomiaru: obliczanie niepewności

standardowej metodą typu A, metodą typu B oraz obliczanie złożonej niepewności standardowej i

określanie niepewności rozszerzonej.

Wykaz używanych przyrządów i ich podstawowe parametry metrologiczne:

Przyrządy pomiarowe:

Przyrządy dodatkowe:

III. Program ćwiczenia:

Eksperyment pomiarowy polega na n -krotnym pomiarze wartości tej samej nieznanej rezystancji R x

w warunkach istnienia losowych zakłóceń pomiarów . W celu zasymulowania oddziaływania tych

zakłóceń na pojedynczy rezystor, pomiary wykonuje się dla n rezystorów o wartości znamionowej R ,

przyjmując kolejne zmierzone wartości R i jako i -ty wynik pomiaru zakłóconego. Zakładamy, że

n-elementowa próba wybrana jest z populacji o rozkładzie normalnym.

1. Schemat układu pomiarowego.

Rys. 1. Pomiar wartości rezystancji R x rezystora omomierzem cyfrowym

2. Wyniki pomiarów i obliczeń.

Obliczenia wykonać wykorzystując program statystyka.exe . Podczas wprowadzania danych do

programu zaobserwować tworzenie się histogramu i zadecydować, kiedy już można uznać za słuszny

model Gaussa rozkładu wyników pomiarów, a kiedy jeszcze należy stosować model rozkładu Studenta.

Który współczynnik będzie brany pod uwagę jako kryterium podjęcia decyzji?

870732270.076.png

870732270.087.png

870732270.098.png

870732270.109.png

870732270.001.png

870732270.012.png

870732270.023.png

870732270.032.png

870732270.033.png

870732270.034.png

870732270.035.png

870732270.036.png

870732270.037.png

870732270.038.png

870732270.039.png

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2011/12

2.1. Obliczanie składowej niepewności wyniku pomiaru metodą typu A (uwzględniamy tylko błędy

o charakterze losowym)

Wartość wsp. rozszerzenia dla rozkładu Studenta oraz wartość średnia i jej odchylenie std. w funkcji n

n

5

10

15

20

25

30

40

50

t

g

R ,

s

,

R

n

1

Średnia arytmetyczna (estymator wartości oczekiwanej):

R

R

R

x

n

i

1

Uwaga: trzeba sprawdzić, czy błąd systematyczny pomiaru s ma istotną wartość. Jeżeli tak, należy

uwzględnić jego wartość, dodając odpowiednią poprawkę do wartości średniej.

Odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej:

n

1

2

s

R

R

i

R

n

n

1

i

1

Niepewność standardowa wyznaczona metodą typu A :

u A

s

R

Zadeklarowany poziom ufności wyniku pomiaru:

p

Założony rozkład mierzonych wartości rezystancji R i :

normalny

Współczynnik rozszerzenia dla zadanego poziomu ufności:

t A

g

t

Niepewność rozszerzona dla wybranego poziomu ufności:

U

t

u

A

A

A

Końcowy zapis wyniku pomiaru:

p

P

R

U

R

R

U

P

R

A

x

A

2.2. Obliczanie składowej niepewności wyniku pomiaru metodą typu B (uwzględniamy tylko błędy

o charakterze systematycznym traktowane losowo)

Wartość estymowanej rezystancji:

R wsk

R

Rozdzielczość pojedynczego wyniku pomiaru:

rozdz

Parametry opisujące dokładności omomierza:

m

rdg

dgt

k

m

Maksymalny dopuszczalny błąd pomiaru:

R

k

MDB

wsk

rozdz

100

ćw. 5 / str. 2

870732270.040.png

870732270.041.png

870732270.042.png

870732270.043.png

870732270.044.png

870732270.045.png

870732270.046.png

870732270.047.png

870732270.048.png

870732270.049.png

870732270.050.png

870732270.051.png

870732270.052.png

870732270.053.png

870732270.054.png

870732270.055.png

870732270.056.png

870732270.057.png

870732270.058.png

870732270.059.png

870732270.060.png

870732270.061.png

870732270.062.png

870732270.063.png

870732270.064.png

870732270.065.png

870732270.066.png

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2011/12

Założony rozkład błędów w granicach MDB: jednostajny

Odchylenie standardowe eksperymentalne pojedynczego wyniku pomiaru (wskazania), przy założeniu

jednostajnego rozkładu błędów omomierza:

MDB

s

R

wsk

3

Niepewność standardowa wyznaczona metodą typu B :

u

s

B

R

wsk

Zadeklarowany poziom ufności wyniku pomiaru:

p

Współczynnik rozszerzenia dla zadanego poziomu ufności:

t

3

p

B

Niepewność rozszerzona dla wybranego poziomu ufności:

U

t

u

B

B

B

Końcowy zapis wyniku pomiaru:

P

R

U

R

R

U

p

P

R

wsk

B

x

wsk

B

2.3. Obliczanie całkowitej niepewności wyniku pomiaru (uwzględniamy oba rodzaje błędów – błędy

o charakterze losowym oraz systematycznym)

2

A

2

B

Niepewność standardowa złożona ( C ombined):

u

u

u

C

u

A

Wyznaczenie niepewności dominującej:

u

B

Dominującą niepewnością jest niepewność wyznaczona metodą typu: A / B

Rozkład wynikowy będzie zbliżony do rozkładu:

normalnego / jednostajnego

t

t

C

A

Współczynnik rozszerzenia dla niepewności łącznej:

lub

(wybrać)

t

t

C

B

Łączna rozszerzona niepewność wyniku pomiaru:

U

t

u

C

C

C

Końcowy zapis wyniku pomiaru:

p

P

R

U

R

R

U

P

R

C

x

C

ćw. 5 / str. 3

870732270.067.png

870732270.068.png

870732270.069.png

870732270.070.png

870732270.071.png

870732270.072.png

870732270.073.png

870732270.074.png

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2011/12

Dodatek: Tabela współczynników rozkładu Studenta

Liczba

pomiarów

n

Poziom ufności wyniku pomiaru, %

68,27

90

95

95,45

99

99,73

2

1,84

6,31

12,71

13,97

63,66

235,8

3

1,32

2,92

4,30

4,53

9,92

19,21

4

1,20

2,35

3,18

3,31

5,84

9,22

5

1,14

2,13

2,78

2,87

4,60

6,62

6

1,11

2,02

2,57

2,65

4,03

5,51

7

1,09

1,94

2,45

2,52

3,71

4,90

8

1,08

1,89

2,36

2,43

3,50

4,53

9

1,07

1,86

2,31

2,37

3,36

4,28

10

1,06

1,83

2,26

2,32

3,25

4,09

11

1,05

1,81

2,23

2,28

3,17

3,96

12

1,05

1,80

2,20

2,25

3,11

3,85

13

1,04

1,78

2,18

2,23

3,05

3,76

14

1,04

1,77

2,16

2,21

3,01

3,69

15

1,04

1,76

2,14

2,20

2,98

3,64

16

1,03

1,75

2,13

2,18

2,95

3,59

17

1,03

1,75

2,12

2,17

2,92

3,54

18

1,03

1,74

2,11

2,16

2,90

3,51

19

1,03

1,73

2,10

2,15

2,88

3,48

20

1,03

1,73

2,09

2,14

2,86

3,45

25

1,02

1,71

2,06

2,11

2,80

3,33

30

1,02

1,70

2,04

2,09

2,76

3,27

50

1,01

1,68

2,01

2,05

2,68

3,16

100

1,00

1,66

1,98

2,02

2,63

3,08

1,00

1,64

1,96

2,00

2,58

3,00

P

X

.....

s

X

X

.....

s

..........

..

dla n = .......... pomiarów

X

X

P

X

.....

s

X

X

.....

s

..........

..

dla n = .......... pomiarów

X

X

P

X

.....

s

X

X

.....

s

..........

..

dla n = .......... pomiarów

X

X

P

X

.....

s

X

X

.....

s

..........

..

dla n = .......... pomiarów

X

X

IV. Podsumowanie pomiarów, wnioski i spostrzeżenia:

Literatura:

1.

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010.

2.

Taylor J. R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Warszawa: PWN, 1999.

3.

Sydenham P.H.: Podręcznik metrologii. Warszawa: WKiŁ, 1990.

4.

Wyrażanie niepewności pomiaru – Przewodnik. Warszawa: Wyd. GUM, 1999.

ćw. 5 / str. 4

870732270.075.png

870732270.077.png

870732270.078.png

870732270.079.png

870732270.080.png

870732270.081.png

870732270.082.png

870732270.083.png

870732270.084.png

870732270.085.png

870732270.086.png

870732270.088.png

870732270.089.png

870732270.090.png

870732270.091.png

870732270.092.png

870732270.093.png

870732270.094.png

870732270.095.png

870732270.096.png

870732270.097.png

870732270.099.png

870732270.100.png

870732270.101.png

870732270.102.png

870732270.103.png

870732270.104.png

870732270.105.png

870732270.106.png

870732270.107.png

870732270.108.png

870732270.110.png

870732270.111.png

870732270.112.png

870732270.113.png

870732270.114.png

870732270.115.png

870732270.116.png

870732270.117.png

870732270.118.png

870732270.119.png

870732270.002.png

870732270.003.png

870732270.004.png

870732270.005.png

870732270.006.png

870732270.007.png

870732270.008.png

870732270.009.png

870732270.010.png

870732270.011.png

870732270.013.png

870732270.014.png

870732270.015.png

870732270.016.png

870732270.017.png

870732270.018.png

870732270.019.png

870732270.020.png

870732270.021.png

870732270.022.png

870732270.024.png

870732270.025.png

870732270.026.png

870732270.027.png

870732270.028.png

870732270.029.png

870732270.030.png

870732270.031.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

2.pdf (251 KB)
4.pdf (250 KB)
- Lista zada.pdf (60 KB)
5.pdf (230 KB)
kolsi2011brozwzych.doc (206 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin